1/a+9/b=1(a,b∈N) 求a+b最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:22:37
1/a+9/b=1(a,b∈N) 求a+b最小值

1/a+9/b=1(a,b∈N) 求a+b最小值
1/a+9/b=1(a,b∈N) 求a+b最小值

1/a+9/b=1(a,b∈N) 求a+b最小值
∵(1/a)+(9/b)=1
∴9/b=1-(1/a)=(a-1)/a
∴b/9=a/(a-1)
∴b=(9a)/(a-1)
=[9(a-1)+9]/(a-1)
=9+[9/(a-1)]
∴(a-1)(b-9)=9
又a,b∈N
∴可得
a-1=1且b-9=9.
或a-1=9,且b-9=1.
或a-1=b-9=3
∴(a,b)=(2,18)
=(10,10)
=(4,12)
显然,(a+b)最小=16