已知圆O的半径为3cm,点P和圆O的距离为6cm,经过点P有圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:07:25

已知圆O的半径为3cm,点P和圆O的距离为6cm,经过点P有圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长?
已知圆O的半径为3cm,点P和圆O的距离为6cm,经过点P有圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长?

已知圆O的半径为3cm,点P和圆O的距离为6cm,经过点P有圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长?
根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角,可知PE=PF,∠EPF=2∠1；
由切线的性质知：OE⊥PE,故在Rt△PEO中,根据勾股定理可得PE的长,求出sin∠1= OEOP的值可知∠1,根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角．
连接OE,则OE⊥PE,由切线长定理可知：PE=PF,∠EPF=2∠1,在Rt△POE中,OP=6,OE=3,
∴PE= OP2-OE2= 62-32=2 3cm,
sin∠1= OEOP= 36= 12,
∴∠1=30°,
∴∠EPF=2∠1=60°．
故这两条切线的夹角为60°,切线长为2 3cm．
点评：本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．

已知对边是斜边的一半，那么这个角为30°，两个角加起来为60°。变长为点P到圆O的平方也就是36，圆O的半径的平方也就是9。根据直角三角形的定理a的平方=b的平方+c的平方，边长=（36-9）开平方。

两切线的夹角≈39度，切线长为6√2。

已知圆O的半径为3cm,点P和圆O的距离为6cm,经过点P有圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长? 已知：圆O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过点P作圆O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长. 已知圆O的半径为根号3cm,⊙O所在平面内有一点P到点O的距离为根号2cm,则点P与⊙O的位置关系是急用已知：点P到圆o的最近距离为3,最远距离为11,求圆o的半径. 已知定圆O的半径为2cm,动圆P的半径为1cm.（1）设⊙P与⊙O相切,那么点P与点O之间的距离是多少?已知定圆O的半径为2cm,动圆P的半径为1cm.（1）设⊙P与⊙O相切,那么点P与点O之间的距离是多少?点P 已知圆Ο的半径为3cm,点P和圆心的距离为6cm,经过点P画圆O的两条切线,这两条切线的夹角这两条切线的夹角是?切线长为?cm 已知圆O半径为3cm,点P到圆心O的距离为6cm,经过点P作圆O的两条切线,这两条切线的夹角是多少度圆O的半径为10cm,根据下列点P到圆心O的距离,判断点P和圆O的位置关系：（1)8cm;(2)10cm;(3)12cm. 已知点p到圆o的最长距离为6cm,最短距离为2cm,则圆o的半径是多少? 已知点P到圆O的最长距离为6cm,最短距离为2cm.试求圆O的半径长.无图- - 已知P是圆O所在平面上的一点,且点p距圆o上点的最大距离为16cm,最小距离为4cm,求圆o的半径. 已知：⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过点P和⊙O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长. 在平面内,圆O的半径为4cm.点P到圆心的距离为3cm,哪么点P与圆O的位置关系是已知圆O半径是4cm,点P和圆心的距离为8cm,过点P作圆O的两条切线,则两条切线夹角为____度. 已知定圆O的半径为2cm,动圆P的半径为1cm1,。设圆P与圆O相外切，那么点P与点O之间的距离是？点P应该在怎么样的图形上运动？ 2。设圆P与圆O相内切，那么点P与点O之间的距离是点P到圆心O点的最短距离为3cm,最长距离为5cm,圆O的半径为? 已知圆O的半径为2,点P到圆心O的距离为3,过P引圆O的切线,那么切线长是? 点P到圆O的最近点距离为4cm,最远点的距离为9cm.则圆O的半径是多少