以勒让德多项式为基本函数,在区间[-1,1]上把f(x)=x^4+2x^3展开为广义傅里叶级数,求MATLAB程序

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:53:26

以勒让德多项式为基本函数,在区间[-1,1]上把f(x)=x^4+2x^3展开为广义傅里叶级数,求MATLAB程序
以勒让德多项式为基本函数,在区间[-1,1]上把f(x)=x^4+2x^3展开为广义傅里叶级数,求MATLAB程序

以勒让德多项式为基本函数,在区间[-1,1]上把f(x)=x^4+2x^3展开为广义傅里叶级数,求MATLAB程序
function f = Legendre(y,k,x0)
% 用勒让德多项式逼近已知函数
% 已知函数：y
% 逼近已知函数所需项数：k
% 逼近点的x坐标：x0
% 求得的勒让德逼近多项式或在x0处的逼近值f
syms t;
P(1:k+1) = t;
P(1) = 1;
P(2) = t;
c(1:k+1) = 0.0;
c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*P(1),t,-1,1)/2;
c(2)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*P(2),t,-1,1)/2;
f = c(1)+c(2)*t;
for i=3:k+1
P(i) = ((2*i-3)*P(i-1)*t-(i-2)*P(i-2))/(i-1);
c(i) = int(subs(y,findsym(sym(y)),t)*P(i),t,-1,1)/2;
f = f + c(i)*P(i);
if(i==k+1)
if(nargin == 3)
f = subs(f,'t',x0);
else
f = vpa(f,6);
end
end
end
调用：syms x t;
f=x^4+2*x^3;
f = Legendre(f,3);
fourier(f,t)

clc
alpha=5.2182;
n=1.55;
e=0;
f=0;
for l=1:50
syms x f1 f2
if l==1
f1=sin(x)./x-cos(x);
f1dot=diff(f1,x,l);
f2=(sin(x)+i*cos(x))./x-cos(x)+i*sin(x);
f2dot=...

全部展开

clc
alpha=5.2182;
n=1.55;
e=0;
f=0;
for l=1:50
syms x f1 f2
if l==1
f1=sin(x)./x-cos(x);
f1dot=diff(f1,x,l);
f2=(sin(x)+i*cos(x))./x-cos(x)+i*sin(x);
f2dot=diff(f2,x,l);
else
f1=(pi*x/2).*besselj(l+0.5,x);
f1dot=(pi*x/2).*besselj(l-0.5,x)-l*(pi*x/2).*besselj(l+0.5,x)./x;
f2=(pi*x/2).*(besselj(l+0.5,x)-i*bessely(l+0.5,x));
f2dot=(pi*x/2).*(besselj(l-0.5,x)-i*bessely(l-0.5,x))-l*(pi*x/2).*(besselj(l+0.5,x)-i*bessely(l+0.5,x))./x;
end
g1=inline(vectorize(f1), x);
g1dot=inline(vectorize(f1dot), x);
g2=inline(vectorize(f2), x);
g2dot=inline(vectorize(f2dot), x);
a1=(g1dot(n*alpha).*g1(alpha)-n*g1(n*alpha).*g1dot(alpha))./(g1dot(n*alpha).*g2(alpha)-n*g1(n*alpha).*g2dot(alpha));
b1=(n*g1dot(n*alpha).*g1(alpha)-g1(n*alpha).*g1dot(alpha))./(n*g1dot(n*alpha).*g2(alpha)-g1(n*alpha).*g2dot(alpha));
e=e+(2*l+1)*(abs(a1).^2+abs(b1).^2);
f=f+(2*l+1)*real(a1+b1);
end
kext=2/alpha.^2.*f
ksca=2/alpha.^2.*e

收起

以勒让德多项式为基本函数,在区间[-1,1]上把f(x)=x^4+2x^3展开为广义傅里叶级数,求MATLAB程序 MATLAB求解LAGRANGE多项式问题已知定义在区间[－5,5]上的函数 f(x)=arctan x ：假设区间[a,b]上Chebyshev点的定义为:选取不断增大的 n 并以为插值节点构造上述函数 f(x) 的Lagrange插值多项式 ,比较其结函数的基本性质单调性、、、.,.证明：f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)为增函数泰勒公式中的多项式泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和为什么说f(x)能展开为一个关于（x-x. 函数y=IxI(1-x)在A区间为增函数,求区间A. 切比雪夫多项式求函数的最小最大值怎么用如何使用切比雪夫多项式求一个函数在给定区间内的最大值的最小值?这个给定区间一定要是[-1, 已知函数y=log以a为底（2-ax）的对数在区间0到1左开右闭上是减函数, log以1/2为底 ,真数为绝对值 (sinx-cosx)的函数的单调区间 y=-log以1/2为底(-x)为减函数的区间是判断函数的连续区间y=x·(2^x)－1,解析上第一句就是此函数在区间[0,1]上连续,为什么?什么叫基本初等函数?所有这种函数在R上都连续? 若以a为底2-ax的对数在闭区间0到1上为减函数,则a的取值范围? 泰勒公式泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.) 函数微积分基本定理求单调区间 f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表...f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表达式；函数f(x)=以m为底(m-x)的对数,在区间【３,５】上的最大值比最小值大１,则实数m等于什么求以3为最小正周期的函数f(x)=sin(w x+兀/6)(w>0)在区间【0,1】上的最大值和最小值设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间《2,3》上值域为（—2,6）则G在（-12,12 基本初等函数在其定义区间内是连续的.A.错误 B.正确