已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1.)求证：f(x)是奇函数；（2.）若f(-3)=a表示f(12).

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:07:56

已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1.)求证：f(x)是奇函数；（2.）若f(-3)=a表示f(12).
已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1.)求证：f(x)是奇函数；
（2.）若f(-3)=a表示f(12).

已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1.)求证：f(x)是奇函数；（2.）若f(-3)=a表示f(12).
令y=-x
f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)
f(0+0)=f(0)+f(0)=0
故f(x)+f(-x)=0 从而f(x)=-f(-x) 奇函数得证
f(3)=-f(-3)=-a
f(6)=f(3)+f(3)=-2a
f(12)=f(6)+f(6)=-4a

1、令x=y=0，则有f(0)=2f(0)
所以f(0)=0
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
2、f(12)=f(6)+f(6)=2f(6)=2(f(3)+f(3))=4f(3)=-4f(-3)=-4a

f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x) f(0+0)=f(0)+f(0)=0
故f(x)+f(-x)=0 从而f(x)=-f(-x) 奇函数得证
f(3)=-f(-3)=-a
f(12)=f6+f6
f6=f3+f3=-2a
故f(12)=-4a

ifx＝0。y＝0，thenf(0+0)=f(o)+f(o),sof(0)=0
wheny=-x,thenf(0)=f(x)+f(-x)=0,sof(x)=-f(-x)
f(12)=2f(6)=4f(3)
sof(12)=-4a

已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证：（1）f(x)是奇函数；（2）若x>0,f(x) 已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y）,求证f(x)是奇函数已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.f(3)=a,f(12)= 已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x-y)=f(x)-f(y).判断f(x)的奇偶性已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),求证f(x)为奇函数RT 已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1.)求证：f(x)是奇函数；（2.）若f(-3)=a表示f(12). 已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3)=a,用a表示f(12 已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0)的值 ...已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0)的值（二）,求f(x)的解析式（三）, 已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）,且当x>0时,f（x）已知函数f(x)对一切实数x,y（属于R）都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 已知函数f x对一切xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证f（x）是奇函数若f（-3）=a，试用a表示f（12）已知函数f（x）对一切x,y∈R,都有f （x+y）=f（x）+f（y）.（1）若f（-3）=2,求f（12）的值. 已知函数f(x)对一切x.y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f（-3）=a,用a表示f（12）已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.若f（3）=a,则f（12）是多少.（用含a表示) 已知函数对一切x.y都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(x)是奇函数(2）若f(-3)=a求f(12) 已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)1.若f（-3）=a,试用a表示f(-3/2) 已知函数y=f(x)对一切实数都有f(x+y)=f(x)+f(y).1.求f(-x)+f(x)的值 2.若f(-3)=a,试用a表示f(12) 已知函数发f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求f(x)是奇函数,当f(-3)=a,用a表示f(12)