经过凸n变形（n>3）一个顶点的对角线一共有多少条?一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,理由呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:48:48

经过凸n变形（n>3）一个顶点的对角线一共有多少条?一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,理由呢
经过凸n变形（n>3）一个顶点的对角线一共有多少条?
一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?
是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,理由呢

经过凸n变形（n>3）一个顶点的对角线一共有多少条?一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,理由呢
n-3
n(n-3)/2=20 n=8
n(n-3)/2=18 解得n不是整数,不存在

经过凸n变形（n>3）一个顶点的对角线一共有多少条？

共有：n(n-3)/2条，一个顶点有：n-3条
一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？
n(n-3)/2=20
n^2-3n-40=0
(n-8)(n+5)=0
n=8
n=-5(舍）
即是8边形。
是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如...

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经过凸n变形（n>3）一个顶点的对角线一共有多少条？

共有：n(n-3)/2条，一个顶点有：n-3条
一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？
n(n-3)/2=20
n^2-3n-40=0
(n-8)(n+5)=0
n=8
n=-5(舍）
即是8边形。
是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，理由呢
n(n-3)/2=18
n^2-3n-36=0
n=(3+根号153）/2
不是整数，说明不存在。

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有n-1条
一个凸n边形从一个顶点可以引n-1条对角线，他有n个顶点，所以是n(n-1)，但是因为两个顶点间有一条对角线，所以着这样相当于算重了一遍，所以是n(n-1)/2
当n(n-1)/2=20时，无整数解，不存在这样的多边形
当n(n-1)/2=18时，无整数解，不存在这样的多边形...

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有n-1条
一个凸n边形从一个顶点可以引n-1条对角线，他有n个顶点，所以是n(n-1)，但是因为两个顶点间有一条对角线，所以着这样相当于算重了一遍，所以是n(n-1)/2
当n(n-1)/2=20时，无整数解，不存在这样的多边形
当n(n-1)/2=18时，无整数解，不存在这样的多边形

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n边形，每个顶点可以向除自身和相邻两点的n-3个点连对角线
总和为n(n-3),由于这样计算时每个对角线计算了2次，如从A点向B点连计作一条，从B点向A点连又计作一条，实际只有一条
所以对角线的数量为n(n-3)/2
有20条对角线的话，n(n-3)/2=20
n=8,是8边形
如果n(n-3)/2=18，n没有整数解，所以不存在18条对角线的多边形...

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