求反函数y=(e^x-e^-x)/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:33:02

求反函数y=(e^x-e^-x)/2
求反函数y=(e^x-e^-x)/2

求反函数y=(e^x-e^-x)/2
由题意可知
y^2+4=(e^x-e^(-x))^2+4
=e^(2x)-2+e^(-2x)+4
=(e^x+e^(-x))^2
√(y^2+4)=e^x+e^(-x)
y+√(y^2+4)=2e^x
x=ln{[y+√(y^2+4)]/2}
又因为y=e^x-e^(-x)所以y∈R
即其反函数为y=ln{[x+√(x^2+4)]/2}(x∈R)
注：√代表开平方运算
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我看错了!
这是：y=e^x-e^(-x）的反函数,
你求的反函数应该是：
f(x)=sh(x) 即双曲正弦函数

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