嘉兴市2007----2008学年第二学期期末检测 (24 17:51:39)已知抛物线C：x^2=4y,过点P（3/2,-1）作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,求切线PA,PB的方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:11:57

嘉兴市2007----2008学年第二学期期末检测 (24 17:51:39)已知抛物线C：x^2=4y,过点P（3/2,-1）作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,求切线PA,PB的方程.
嘉兴市2007----2008学年第二学期期末检测 (24 17:51:39)
已知抛物线C：x^2=4y,过点P（3/2,-1）作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,求切线PA,PB的方程.

嘉兴市2007----2008学年第二学期期末检测 (24 17:51:39)已知抛物线C：x^2=4y,过点P（3/2,-1）作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,求切线PA,PB的方程.
先求导数：
y’=x/2
设：A的坐标（t,t^2/4)
则,过A点的切线的斜率为t/2,点斜式：
y-t^2/4=t/2(x-t),整理：
y=t*x/2-t^2/4,把P的坐标带入方程：
整理得：t^2-3t-4=0
解出t1=4,t2=-1
所以A(4,4),B(-1,1/4)
PA：y=2x-4
PB：y=-1/2*x-1/4

设过点P（3/2，-1）的切线方程是y+1=k(x-3/2)
即y=kx-1.5k-1
代入x^2=4y:
x^2=4(kx-1.5k-1)
x^2-4kx+6k+4=0
判别式=16k^2-4(6k+4)=0
16k^2-24k-16=0
2k^2-3k-2=0
(2k+1)(k-2)=0
k=-1/2或k=2
即PA,PB方程是:
y=-1/2x-1/4
y=2x-4

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