Σ ∞ n=1 ( n(n+1)^4)^-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:32:38

Σ ∞ n=1 ( n(n+1)^4)^-1
Σ ∞ n=1 ( n(n+1)^4)^-1

Σ ∞ n=1 ( n(n+1)^4)^-1
先把原式恒等变形：
1/n(n+1)^4 = [1-(n+1)^4 + (n+1)^4]/n(n+1)^4
= {-n[1 + (n+1)+ (n+1)^2 + (n+1)^3] + (n+1)^4 } / n(n+1)^4
= -1/(n+1) - 1/(n+1)^2 - 1/(n+1)^3 - 1/(n+1)^4 + 1/n
然后用到分别计算：
Sigma(n=1)(1/n - 1/(n+1)) = 1
Sigma(n=1)(-1/(n+1)^2) = -Sigma(n=1) (1/n^2) + 1 = -pi^2 / 6 + 1
Sigma(n=1)(-1/(n+1)^3) = -Sigma(n=1)(1/n^3) + 1 = -f(3) + 1
Sigam(n=1)(-1/(n+1)^4) = -Sigma(n=1)(1/n^4) + 1 = -pi^4/90 + 1
所以最后的级数和为4 - pi^2/6 - pi^4/90 - f(3)
f(s)是黎曼-猜塔函数f(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + ... + 1/n^s + ...
其中f(2)和f(4)是可以算出来的,不过f(3)我就真不知道是多少了（f(3)是无理数的证明直到1979年才给出）

这不是一时半会做得出来的，你学过傅立叶级数吗？

Σ ∞ n=1 ( n(n+1)^4)^-1 ∞ Σ 3n^n/(1+n)^n 判定收敛性 n=1∞ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Σ 3n^n/(1+n)^n ---------------------------------------------------------------------------------- ∞ Σ 3n^n/(1+n)^n 判定收敛性 n=1, (n+1)^n-(n-1)^n=? 推导 n*n!=(n+1)!-n! ∑(∞,n=1)(n^2-2n+3)/(n^4+n^2-6) 判断敛散性：∑(n=1~∞) (4^n*n!*n!)/(2n)! Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? ∞Σ n^(-2)n=1 判断级数敛散性∑(n=1到∞)(n+1/n)/(n+1/n)^n 大一微积分解答：lim(n→+∞)（2^n+4^n+6^n+8^n）^1/n=? n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10这道题怎么解 n(n-1)(n-2)（n-3)（n-4)=154440.求N值要步骤求和Σ1/n^4,n=1->∞, 4^n+4^(n-1)C1/n+4^(n-2)C2/n+...+Cn/n=答案是5^n. 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 求极限 lim(n→∞) tan^n (π/4 + 2/n) lim(n→∞)tan^n(π/4+2/n) =lim(n→∞)[(tan(π/4)+tan(2/n))/(1-tan(π/4)tan(2/n))]^n =lim(n→∞)[(1+tan(2/n))/(1-tan(2/n))]^n =lim(n→∞)(1+tan(2/n))^n/(1-tan(2/n))^n (1) 因为 lim(n→∞)(1+tan(2/n) lim(n->∞)[2^(2n-1)+1]/(4^n-3^n)=?