如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以

如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以
如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E
如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4．作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么三角形PQR的周长等于 ．

如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以
过点A作AN⊥RQ于点N,
由于∠ACB=90°,∠BAC=30°,四边形HACG、BCFK均为正方形,
所以∠HAC=∠HGC=∠AHG=∠BCF=∠FCG=90°,HA=AC=CG,BC=CF,
则△GCF≌△ACB（SAS）,则∠CGF=∠BAC=30°,则∠HGQ=180°-∠CGF-∠HGC=180°-30°-90°=60°,
又由于∠HAN=180°-∠BAC-∠HAC=180°-30°-90°=60°,∠ANH=90°,
则∠AHN=30°,
所以∠Q=180°-∠AHN-∠AHG=180°-30°-90°=60°=∠HGQ,
则∠P=30°,且△QHG为等边三角形,
所以QH=HG=QG=HA=AC=CG,
由于在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,
则AC=AB×cos∠BAC=4×(√3/2)=2 √ 3,
由于四边形HACG为正方形,
所以HA=AC=2√ 3=QH,
在Rt△ANH中,由于∠AHN=30°,所以AN=HA/2=√ 3,HN=HA×cos∠AHN=2√ 3×(√ 3/2)=3,
又由于四边形ADEB是正方形,∠R=90°,AN⊥QR于点N,则四边形ANRD为矩形,
所以NR=AD=AB=4,
所以QR=QH+HN+NR=2√ 3+3+4=7+2√ 3,
所以PQ=2QR=14+4√ 3,
PR=QR×tan∠P=(7+2√ 3)×(√ 3)=7√ 3+6,
所以△PQR的周长为：QR+PQ+PR=7+2√ 3+14+4√ 3+7√ 3+6=27+13√ 3.

27+13√3

过点A作AN⊥RQ于点N，
由于∠ACB=90°，∠BAC=30°，四边形HACG、BCFK均为正方形，
所以∠HAC=∠HGC=∠AHG=∠BCF=∠FCG=90°，HA=AC=CG，BC=CF，
则△GCF≌△ACB（SAS），则∠CGF=∠BAC=30°，则∠HGQ=180°-∠CGF-∠HGC=180°-30°-90°=60°，
又由于∠HAN=180°-∠...

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过点A作AN⊥RQ于点N，
由于∠ACB=90°，∠BAC=30°，四边形HACG、BCFK均为正方形，
所以∠HAC=∠HGC=∠AHG=∠BCF=∠FCG=90°，HA=AC=CG，BC=CF，
则△GCF≌△ACB（SAS），则∠CGF=∠BAC=30°，则∠HGQ=180°-∠CGF-∠HGC=180°-30°-90°=60°，
又由于∠HAN=180°-∠BAC-∠HAC=180°-30°-90°=60°，∠ANH=90°，
则∠AHN=30°，
所以∠Q=180°-∠AHN-∠AHG=180°-30°-90°=60°=∠HGQ，
则∠P=30°，且△QHG为等边三角形，
所以QH=HG=QG=HA=AC=CG，
由于在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，
则AC=AB×cos∠BAC=4×(√3/2)=2 √ 3，
由于四边形HACG为正方形，
所以HA=AC=2√ 3=QH，
在Rt△ANH中，由于∠AHN=30°，所以AN=HA/2=√ 3，HN=HA×cos∠AHN=2√ 3×(√ 3/2)=3，
又由于四边形ADEB是正方形，∠R=90°，AN⊥QR于点N，则四边形ANRD为矩形，
所以NR=AD=AB=4，
所以QR=QH+HN+NR=2√ 3+3+4=7+2√ 3，
所以PQ=2QR=14+4√ 3，
PR=QR×tan∠P=(7+2√ 3)×(√ 3)=7√ 3+6，
所以△PQR的周长为：QR+PQ+PR=7+2√ 3+14+4√ 3+7√ 3+6=27+13√ 3。

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