作业帮设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:17:29
设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。
设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!
相异子集就是两个子集不相等。
设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。
A一共有256个子集 ,除了其本身和空集外还有254个子集,下面讨论这254个子集
这254子集最小含一个元素,最多含7个元素
若是全部元素小于40
子集的元素和至少是1,子集的元素和最多是39+38+37+36+35+34+33=252
也就是说子集和最多有252中可能,但现有254个子集,
由抽屉原理知必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A含有40,
若A最小元素至少为7,子集的元素和至少是7,子集的元素和最多是259 ,最多253种和,
由抽屉原理可证明必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A最小元素为k,其中1≤k≤6 若A还有含有40-k,那么两个子集A1={k,40-k},A2={40} ,元素和相等,得证
若A不含有40-k,那么子集的元素和最多是40+39+38+37+36+35+34+33-(40-k)=252+k
子集的元素和从k到252+k也最多是253种和,由抽屉原理可证
第一题：不是1863，比如M不是15，但可以是225，同样，不为30，却可以是450；直到120与1800，所以答案为1995－133＋8＝1870；（133为1995＆＃47；15＝133） 第二题：从左到右看： 首为当然不为0； 第二位为0的：两位数有9个，三位数有81（9＊9）个，四位的有81（1＊9＊9）个 第三位为0的：三位数有81个，四位数有81个 第四位为0的：四位数有81个 所以，...
全部展开
第一题：不是1863，比如M不是15，但可以是225，同样，不为30，却可以是450；直到120与1800，所以答案为1995－133＋8＝1870；（133为1995＆＃47；15＝133） 第二题：从左到右看： 首为当然不为0； 第二位为0的：两位数有9个，三位数有81（9＊9）个，四位的有81（1＊9＊9）个 第三位为0的：三位数有81个，四位数有81个 第四位为0的：四位数有81个 所以，最多有（9＋81＋81）＋（81＋81）＋81＝414个 注：仅在此应该是有且仅有，仅为只有的意思嘛nrv而且要不也不该那样的说的，应是最多一个 第三题：个人支持楼上的“答案”哈9 第四题：b在哪？ 第五题：2＾2x－3＾2y＝55可化为4＾x＝9＾y＋55 把两边分别赋予两个函数f（x）51g（y） 由图象法txb可知73最多只有一个交点，即（3，1） 所以答案为1 第六题：①C＝｛n＋1，n＋2，……，m｝；子集的个数为2＾（m－n）个 ②首先B的子集中除了空集外，都符合，为2＾n－1个 而D则是 B的子集（空集除外）与C的组合，（当C为空时，便是上述的情况） 所以D的个数为：（2＾n－1）＊2＾（m－n）＝2＾m－2＾（m－n）个
收起
先根据集合元素的互异性知这八个元素互不相等，然后你可以证明八个数中可以用其中几个数之和代替