四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证：OE=1/2AD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:05:29
四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证：OE=1/2AD.

四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证：OE=1/2AD.
四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证：OE=1/2AD.

四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证：OE=1/2AD.
过点O作OF⊥AD于F,连接OA、OB、OC、OD.
则有：AF = ½AD ,OA = OB ；
∠AOF = ½∠AOD = ∠ABD = 90°-∠BAC = 90°-½∠BOC = 90°-∠BOE = ∠OBE ；
因为,在△BOE和△OAF中,∠OEB = 90°= ∠AFO ,∠OBE = ∠AOF ,BO = OA ,
所以,△BOE ≌ △OAF ,
可得：OE = AF = ½AD .

延长CO，交圆O于F，连接BF、DF
∵ CF是直径
∴ ∠CBF＝90 °
∴∠ABC＋∠ABF＝90 °
∵ AB⊥CD
∴∠DCB＋∠ABC＝90
∴ ∠ABF＝∠DCB
∴ BD弧＝弧 AF
∴ AD弧＝弧 BF
∴ AD＝BF
∵OE⊥BC
∴E是BC中点
∵ O是CF中点 <...

全部展开

延长CO，交圆O于F，连接BF、DF
∵ CF是直径
∴ ∠CBF＝90 °
∴∠ABC＋∠ABF＝90 °
∵ AB⊥CD
∴∠DCB＋∠ABC＝90
∴ ∠ABF＝∠DCB
∴ BD弧＝弧 AF
∴ AD弧＝弧 BF
∴ AD＝BF
∵OE⊥BC
∴E是BC中点
∵ O是CF中点
∴ OE是△CFB中位线
∴ OE＝1/2BF
∴ OE＝1/2AD

收起

如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证：OE=1/2AD 四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证：OE=1/2AD. 四边形abcd的四个顶点都在半径为1cm的圆o上,且四边形abcd为正方形,则图形中四个阴影面积的和是 四边形ABCD的四个顶点在圆O上,且对角线AC垂直BD,OE垂直BC于E,求证OE=1/2AD 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,且AD平行于BC,圆O的半径为6,BC=10,AD=8,求四边形ABCD的面积 求证:对角互补的四边形四个顶点在同一个圆上（不用反证法） 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,且∠A：∠B：∠C=2：3：4,求四边形ABCD的各角的度数 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AD=BC,试判断AB与CD的关系 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上求证 AC.BD=AB.CD+AD.BC 凸四边形ABCD四个顶点在同一个圆上,另一个圆的圆心O在边AB上,且与四边形其余3条边相切.求证：AD+BC=AB 如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.图画的有点大 四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的○o上,且AD=4cmAB=AC=1cm,求CD的长 四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的○o上,且AD=4cmAB=AC=1cm,求CD的长 急用,一道数学题,今天要答案,四边形ABCD的四个顶点在圆O上,AC,BD是对角线,且AC⊥BD,OE⊥BC于E,探索：OE与AD的数量关系 如图所示,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC,BD都是对角线,且AC垂直于BD,OE垂直于BC于E,探索：OE与AD的数量关系 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上AB‖CD圆O的半径为5cmAB=8,CD=6求四边形ABCD的求面积 四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,那么∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么联系【其逆命题如何证明逆命题：任意四边形abcd中∠A+∠C=∠D+∠B,那么是否能在四边形abcd内找到点o使得oa=ob=oc=od? 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,∠BCD=120度,则∠BOD的度数是多少?