作业帮已知集合A={a丨x2+2x+a大于0}恒成立,B={a丨 丨x-2丨-丨x-1丨大于a}有解,则A交B=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:32:33
已知集合A={a丨x2+2x+a大于0}恒成立,B={a丨 丨x-2丨-丨x-1丨大于a}有解,则A交B=
已知集合A={a丨x2+2x+a大于0}恒成立,B={a丨 丨x-2丨-丨x-1丨大于a}有解,则A交B=
已知集合A={a丨x2+2x+a大于0}恒成立,B={a丨 丨x-2丨-丨x-1丨大于a}有解,则A交B=
A∩B=∅
我的解题过程如下：
A={a丨x2+2x+a大于0}
∴x2+2x+a＞0
x2+2x+1+a-1＞0
（x+1）2+(a-1)＞0
a-1>0
所以a>1
所以A=（1,﹢∞）
B={a丨 丨x-2丨-丨x-1丨＞a}
∴▏x-2▏-▏x-i▏>a
x>2 上式得：1>a
xa
x=2,x=1 上式得：-1>a
1
x^2+2x+a>0恒成立,则有判别式=4-4a<0,即有a>1
|x-2|-|x-1|>a有解,则有
(1)x>=2,原式=x-2-(x-1)=-1
(2)1<=x<2,原式=2-x-(x-1)=3-2x属于(-1,1]
(3)x<1,原式=2-x+x-1=1
有解,则有a<1
则有A交 B=空集.
对集合A:x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1>=a-1恒成立,则a-1>0,a>1
对集合B:丨x-2丨-丨x-1丨就是指某个数与数轴上2的距离和1的距离之差，可以画数轴看一下，会发现其值在-1——1之间，丨x-2丨-丨x-1丨大于a有解，则a<1(不能=1，否则丨x-2丨-丨x-1丨>a=1无解)
所以A：a>1,B：a<1,A交B为空集...
全部展开
对集合A:x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1>=a-1恒成立,则a-1>0,a>1
对集合B:丨x-2丨-丨x-1丨就是指某个数与数轴上2的距离和1的距离之差，可以画数轴看一下，会发现其值在-1——1之间，丨x-2丨-丨x-1丨大于a有解，则a<1(不能=1，否则丨x-2丨-丨x-1丨>a=1无解)
所以A：a>1,B：a<1,A交B为空集
收起
A=（1，﹢∞）；
B=[-1，1]；
A交B=空集