三角形ABC,D是BC中点,M是AD中点,连接CM交AB于K,易证AK:KB=1:3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:29:14
三角形ABC,D是BC中点,M是AD中点,连接CM交AB于K,易证AK:KB=1:3

三角形ABC,D是BC中点,M是AD中点,连接CM交AB于K,易证AK:KB=1:3
三角形ABC,D是BC中点,M是AD中点,连接CM交AB于K,易证AK:KB=1:3

三角形ABC,D是BC中点,M是AD中点,连接CM交AB于K,易证AK:KB=1:3
在ΔABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,D为垂足,M为AD的中点,BM的延长线交AC于N,证明:AN:AC=1:3
证明:过D作DE//CK,交AB于E,则
MK//DE,AM=MD
所以AK=KE
又因为在三角形ABC中
AB=AC,AD为BC边上的高
所以BD=DC
在三角形CKB中
DE//CK,BD=DC
所以KE=EB
所以AK=KE=EB
所以AK:AB=1:3
得证AB=3AK