高数问题：证明反常积分:∫b a dx/(x-a)^q 当0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:02:57

高数问题：证明反常积分:∫b a dx/(x-a)^q 当0
高数问题：证明反常积分:∫b a dx/(x-a)^q 当0

高数问题：证明反常积分:∫b a dx/(x-a)^q 当0
考虑不定积分∫dx/(x-a)^q
当q=1时,∫dx/(x-a)=ln|x-a|+C,∫b a dx/(x-a)^q=ln(b-a)-ln0 根据对数性质显然发散
当q≠1时,∫dx/(x-a)^q=∫(x-a)^(-q) dx=(x-a)^(1-q)/(1-q)+C,∫b a dx/(x-a)^q=(b-a)^(1-q)/(1-q)
这是一个幂函数,显然q>1时指数小于0,则b→+∞时极限为0；
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很深奥啊！

自考高数？加Q120086323

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