作业帮曲线的水平渐近线、铅直渐近线的定义以及求法.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:52:39
曲线的水平渐近线、铅直渐近线的定义以及求法.
曲线的水平渐近线、铅直渐近线的定义以及求法.
曲线的水平渐近线、铅直渐近线的定义以及求法.
如果lim{x->a+}f(x)=±∞或者lim{x->a-}f(x)=±∞,则称x=a是y=f(x)的铅直渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)=b,则称y=b是y=f(x)的水平渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)/x=k,则y=kx+b,b=lim{x->±∞}[f(x)-kx],称作y=f(x)的斜渐近线
一楼回答的比较完美，补充一点：
定义斜渐近线时，应该是当lim{x->±∞}f(x)/x=k存在,且 b=lim{x->±∞}[f(x)-kx]存在时，
则称y=kx+b为曲线y=f(x)的斜渐近线。
因为lim{x->±∞}f(x)/x=k存在，还不能保证 b=lim{x->±∞}[f(x)-kx]的存在性。
例如：y=f(x)=x+sinx, 这里k是存在的，...
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一楼回答的比较完美，补充一点：
定义斜渐近线时，应该是当lim{x->±∞}f(x)/x=k存在,且 b=lim{x->±∞}[f(x)-kx]存在时，
则称y=kx+b为曲线y=f(x)的斜渐近线。
因为lim{x->±∞}f(x)/x=k存在，还不能保证 b=lim{x->±∞}[f(x)-kx]的存在性。
例如：y=f(x)=x+sinx, 这里k是存在的，等于1，但是b不存在。所以必须保证两个数k和b都存在才行.
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曲线的水平渐近线、铅直渐近线的定义以及求法.
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