作业帮谁知道有关三角形的定理,急急急急啊,高级一点的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:51:54
谁知道有关三角形的定理,急急急急啊,高级一点的
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在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 ,r为内切圆半径,R为外接圆半径,“√”为根号.
1.面积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R²×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]
2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)
=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)
3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]
4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)
5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]
6.同角三角函数间的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)²+(cosα)²=1
1+(tanα)²=(secα)²
1+(cotα)²=(cscα)²
7.正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
8.余弦定理：
a²=b²+c²-2bc cosA
b²=a²+c²-2ac cosB
c²=a²+b²-2ab cosC
9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
三角形的面积公式
(1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高）
全部展开
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
三角形的面积公式
(1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高）
(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）
(3)S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] [p=1/2(a+b+c)]（海伦公式）
(4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)
(5)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)
收起
都回答过了嘛