作业帮一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:47:34
一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?
一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?
一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?
甲1小时打1/14
乙1小时打1/20
甲乙交替进行
有1/(1/14+1/20)=8……4/140
即甲乙各打8小时后还剩下总量的4/140
轮到甲打字
需要0.4小时
则,共用时8+8+0.4=16.4小时
甲小时完成1/14
乙一小时完成1/20
由于交替工作
那么每两小时完成(1/14)+(1/20)=17/140
经过16小时，共完成8*(17/140)=136/140
剩下的4/140,刚好轮到甲
(4/140)/(1/14)=2/5小时
也就是说，总共用了16.4小时
也可以说是16小时又24分钟
甲一小时打1/14，乙一小时打1/20，交替打就是1/14+1/20+1/14+1/20这样加下去加到1就可以了，各8小时后为4/7+4/10=68/70,还剩1/35是甲的，需要14/35=0.4小时，所以一共16.4小时
(1/14+1/20)n<=1
n<=14*20/34=8.2h
(1/14+1/20)*8+1/14*n=1
34/280*8+n/14=1
n/14=8/280=4/140
n=0.4h
打完这部书稿时，甲乙两人共用8*2+0.4=16.4h
甲方双方各打一小时为1/14 + 1/20
假设甲乙两人共用X小时，X为整数，
那么 ≤1
得出X=16
1-(1/14 + 1/20)*16/2=4/140
此时轮到甲打字，甲每小时可完成1/14，故4/140除以1/14，得出0.4小时
所以，共用16+0.4=16.4小时
每两个小时完成1/14+1/20==17/140
1/（17/140）≈8.24
1-8*（17/140）=1-136/140=4/140
8个2小时后还剩下4/140
(4/140)/1/14)=0.4(最后部分甲用0.4小时即可打完）
全部书稿用了8*2+0.4=16.4小时