过点M(-2,7,3)且垂直于平面x-4y+5z-1=0的平面方程是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:25:20
过点M(-2,7,3)且垂直于平面x-4y+5z-1=0的平面方程是?

过点M(-2,7,3)且垂直于平面x-4y+5z-1=0的平面方程是?
过点M(-2,7,3)且垂直于平面x-4y+5z-1=0的平面方程是?

过点M(-2,7,3)且垂直于平面x-4y+5z-1=0的平面方程是?
设所求平面为 Ax+By+Cz+D=0
因为所求平面与平面 x-4y+5z-1=0平行
所以 A/1=B/(-4)=C/5 令这个比值为k
那么,A=k B=-4k C=5k
所求的平面方程可化为
x-4y+5z+D/k=0
平面过点 (-2,7,3)
所以 -2-28+15+D/k=0
D/k=15
因此所求的平面方程是
x-4y+5z+15=0

由已知平面方程,可求出其法向量,然后可设平面方程,最后将M代入方程,就可以了。