作业帮函数依赖怎么理解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:47:35
函数依赖怎么理解
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函数依赖怎么理解
一、函数依赖概念
函数依赖是从数学角度来定义的,在关系中用来刻画关系各属性之间相互制约而又相互依赖的情况.函数依赖普遍存在于现实生活中,比如,描述一个学生的关系,可以有学号、姓名、所在系等多个属性,由于一个学号对应一个且仅一个学生,一个学生就读于一个确定的系,因而当“学号”属性的值确定之后,“姓名”及“所在系”的值也就唯一地确定了,此时,就可以称“姓名”和“所在系”函数依赖于“学号”,或者说“学号”函数决定“姓名”和“所在系”,记作：学号→姓名、学号→所在系.下面对函数依赖给出确切的定义.
定义：设U{A1,A2,…,An}是属性集合,R（U）是U上的一个关系,x、y是U的子集.若对于R（U）下的任何一个可能的关系,均有x的一个值对应于y的唯一具体值,称y函数依赖于x,记作x→y.其中x称为决定因素.进而若再有y→x,则称x与y相互依赖,记作x←→y.例如表1．2所示“系”关系中：如果系名值是唯一的,即各系名均不相同,那么有函数依赖集：
系代码→系名,系代码→系地址,系代码→系电话,系代码→系专业设置.
系名→系代码,系名→系地址,系名→系电话,系名→系专业设置.
可见,系名与系代码相互依赖,记作系名←→系代码.
函数依赖中还可细分为多种函数依赖,分别介绍如下：
二、部分函数依赖
设R（U）是属性集U上的关系,x、y是U的子集,x’是x的真子集,若x→y且x’→y,则称y部分依赖x,记作X→PY.显然,当且仅当x为复合属性组时,才有可能出现部分函数依赖.
例如表1.6中,显然有课程号→课程名,课程号→开课教研室代码.从另一角度看,只要课程号一定,同时课程名确定,开课教研室也就唯一确定,因此课程号+课程名→开课教研室代码.但它与前述课程号→开课教研室代码是不同的,因为｛课程号,课程名｝存在真子集：“课程号”,课程号→开课教研室代码,我们把课程号十课程名→开课教研室代码称为“开课教研室代码”部分函数依赖于课程号+课程名.
三、完全函数依赖
设R（U）是属性集U上的关系,x、y是U的子集,x’是x的真子集.若对于R（U）的任何一个可能的关系,有x→y但x’→y,则称y完全函数依赖于x,记作X→FY.
所谓完全依赖是说明在依赖关系的决定项（即依赖关系的左项）中没有多余属性,有多余属性就是部分依赖.
例如设关系模式R,R＝R（学号,姓名,班号,课程号,成绩）,易知：
“（学号,班号,课程号）→成绩”是R的一个部分依赖关系.因此有决定项的真子集（学号,课程号）,使得“（学号,课程号）→成绩”成立,且“学号→成绩”或“课程号→成绩”成立,“（学号,课程号）→ 成绩”是R的一个完全依赖关系.
四、传递函数依赖
设R（U）是属性集U上的关系,x、y、z是U的子集,在R（U）中,若x→y,但y→x,若y→z,则x→z,称z传递函数依赖于x,记作X→TZ.
例如在一个学校中,每门课均是某一位老师教,但有些老师可教多门课,则有关系“教学”如表3．1所示.
由以上关系不难分析,课程名→职工号、职工号→课程名,但职工号和其他属性的函数关系中都是决定因素,即职工号→老师名、职工号→职称,在这种情况下,老师名、职称传递函数依赖于课程名.
表3．1 教学表
课程名
职工号
老师名
性别
出生日期
职称
英语
T1
张平
男
55．6．3
教授
数学
T2
王文
女
62．10．5
副教授
C语言
T3
李迎
女
62．10．5
副教授
数据库
T2
王文
女
62．10．5
副教授