作业帮直角三角形的面积是S,斜边上的中线为d,则这个三角形的周长为多少?A 根号下（d的平方+S）+2dB 根号下（d的平方-S-d）C 2（根号下（d的平方+S）+d）D 2*根号下（d的平方+S+d）各位不好意思啊字多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:06:27
直角三角形的面积是S,斜边上的中线为d,则这个三角形的周长为多少?A 根号下（d的平方+S）+2dB 根号下（d的平方-S-d）C 2（根号下（d的平方+S）+d）D 2*根号下（d的平方+S+d）各位不好意思啊字多
直角三角形的面积是S,斜边上的中线为d,则这个三角形的周长为多少?A 根号下（d的平方+S）+2d
B 根号下（d的平方-S-d）
C 2（根号下（d的平方+S）+d）
D 2*根号下（d的平方+S+d）
各位不好意思啊字多,
直角三角形的面积是S,斜边上的中线为d,则这个三角形的周长为多少?A 根号下（d的平方+S）+2dB 根号下（d的平方-S-d）C 2（根号下（d的平方+S）+d）D 2*根号下（d的平方+S+d）各位不好意思啊字多
设两直角边长度分别为a,b,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知斜边为2d,
根据题意,有方程组
a²+b²=(2d)²
ab/2=S
化简,得
a²+b²=4d²
ab=2S
因为
(a+b)²=a²+b²+2ab
=4d²+4S
所以
a+b=√(4d²+4S)=2√(d²+S)
所以
直角三角形的周长为a+b+2d=2√(d²+S)+2d
所以,应该选C
直角三角形斜边上得中线为斜边的一半 所以 斜边长2d
设直角边为 a b
2S=ab，a²+b²=（2d）² 得（a+b）²=a²+b²+2ab=4d²+4S
a+b=2√（d²+S）
所以周长为 2[√（d²+S） + d]
选 C
设：2个直角边分别为a、b
可知斜边长度=2d
则 a^2+b^2=(2d)^2...............（1）
s=（1/2)ab
4s=2ab................................（2）
（1）（2）相加得： a^2+b^2+2ab=(2d)^2+4s
...
全部展开
设：2个直角边分别为a、b
可知斜边长度=2d
则 a^2+b^2=(2d)^2...............（1）
s=（1/2)ab
4s=2ab................................（2）
（1）（2）相加得： a^2+b^2+2ab=(2d)^2+4s
（a+b）^2=4d^2+4s
a+b=根号（4d^2+4s）=2根号（d^2+s）
所以 这个三角形的周长=a+b+2d=2根号（d^2+s）+2d
收起
C 2（根号下（d的平方+S）+d）设直角边分别为a,b,则ab=2s,斜边长是中线d的2倍，即2d,由勾股定理得:a的平方+b的平方=2d的平方,
2ab＝4s,a²＋b²＋2ab＝4s＋4d²＝﹙a＋b﹚²,∴a＋b＝2根号下（d的平方+S）周长为2根号下（d的平方+S）＋2d.