试证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:05:23

试证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形
试证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形

试证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形

已知：如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵OA=OC,
∠AOB=∠COD,
OB=OD,
∴△AOB≌△COD（SAS）,
∴AB=CD,∠ABO=∠CDO,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

用SAS证明全等即可

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