运用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:42:24
运用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度

运用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度
运用反证法
证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度

运用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度
反证法
证明:
假设三角形为△ABC的三个内角均大于60°,即
∠A>60° ∠B>60° ∠C>60°
则∠A+∠B+∠C>3*60°=180°
与三角形内角和为180°矛盾
故假设不成立
即在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°
证毕

假设所有内角大于60度,那么这个三角形内角和>60*3=180和三角形内角和等于180矛盾。所以……