证明题,函数.不等式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:43:29

证明题,函数.不等式.
证明题,函数.不等式.

证明题,函数.不等式.
用拉格朗日中值定理

只需证明1-xx=b/a>1
令f(x)=lnx-(1-x)
f‘（x)=1/x+1>0
所以x>1递增 f(x)>f(1)=0
lnx>1-x
后面看不见。方法类似。。

将b/a设为x，（x＞1）
原式变为
1-x＜ln-x＜1/x -1
当x趋近于1时，相等
求导
-1＜-1/x＜-1/x
打完收工

把a看成未知数，用x代替，然后两两比较

0设x＝a/b (0构造函数f(x)＝lnx,
则原式等价于证明：
1-1/x(其中，0g(x)＝f(x)+1/x
g'(x)＝1/x-1/x²<0,
g(x)单调递减，
g(x)>g(1)＝1
→lnx+1/x>1
→lnx...

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0设x＝a/b (0构造函数f(x)＝lnx,
则原式等价于证明：
1-1/x(其中，0g(x)＝f(x)+1/x
g'(x)＝1/x-1/x²<0,
g(x)单调递减，
g(x)>g(1)＝1
→lnx+1/x>1
→lnx>1-1/x.
g(x)＝f(x)-x+1
g'(x)＝1/x-1>0
g(x)单调递增，
g(x)→f(x)-x+1<0
→lnx综上所述，1-1/x∴1-b/a即(a-b)/a

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