作业帮数列可以看成以正整数集为定义域的函数.数列的项数是无限的.这两句话对吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:48:11
数列可以看成以正整数集为定义域的函数.数列的项数是无限的.这两句话对吗?为什么?
数列可以看成以正整数集为定义域的函数.
数列的项数是无限的.
这两句话对吗?
为什么?
数列可以看成以正整数集为定义域的函数.数列的项数是无限的.这两句话对吗?为什么?
题：判断下列命题：
A.数列可以看成以正整数集为定义域的函数.
B.数列的项数是无限的.
答：
两者都正确,因为,教科书并没有严格限定以上两个论述.
但,我建议,不要过于偏执地看待这样的问题,这样并不利用数学的学习与研究.如果考试考这样的问题,我觉得完全是束缚思维.
A.事实上,我认为数列是可以扩展的,可以定义数列的零项,只要你愿意,有时可以方便处理问题.还可以定义负项,以达到某种统一性.
例如：
（1）我们定义等差数列：an=a1+(n-1)d,实际上,我们引入满足a1=a0+d的项a0,就可以简化描述：an=a0+nd.这样有什么不可以?我自己的笔记中就这样写,并且很多时候方便我的计算.我称之为零项.
同样的道理,在同样的通式下,我引入负项,同样满足等差数列的各个规律.
等比数列与之类似.
同时,递增的与递减的数列,也可以统一起来的,不过是同一数列向两个方向的对称延伸,这样在有些时候颇利于理解与计算,还可以得到新的规律性的东西.这方面我有些心得,从略.
（2）在研究傅立叶变换时,人们就引进了负的下标,实际就是引入了数列的负值项.
B.
事实上,在有限群上,我们照样可以研究数列.但,他的项数是有限的,也可以说是周期性导致了有限性与无限性的统一.
另外,我们如果一定要人为定义一个有限项的数列,为什么不可以呢?
严格地讲是不可以的
因为数列不仅是一种映射，更重要的是它是有序映射，即a5要在a6之前，而不能乱排列。而以正整数集为定义域的函数是无序映射，这就是为什么在做函数题时不用考虑取值顺序，而做数列题时不能不考虑顺序问题。
第二句正确，而且数列的项数必须是无限的，否则就不能叫做数列，只能叫做数组了。...
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严格地讲是不可以的
因为数列不仅是一种映射，更重要的是它是有序映射，即a5要在a6之前，而不能乱排列。而以正整数集为定义域的函数是无序映射，这就是为什么在做函数题时不用考虑取值顺序，而做数列题时不能不考虑顺序问题。
第二句正确，而且数列的项数必须是无限的，否则就不能叫做数列，只能叫做数组了。
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1.举个反例 ：0.1 0.2 0.3...0.8 这样一个等差数列
2.举个反例 ：0.1 0.2 0.3...0.8 这样一个等差数列