如何两个向量正交化

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:30:11

如何两个向量正交化
如何两个向量正交化

如何两个向量正交化
向量正交化,对称矩阵对角化的时候看题目要求是否需要正交阵,二次型化标准型让求正交变换的时候化正交阵~—、如果求出的特征值不相等,则只需要对其对应的特征向量单位化（原因是：实对称矩阵不同特征值的特征向量正交）二、如果特征值相等,比如说a1=a2=a3=2,则先要对特征值等于2多对应的特征向量先进行正交,然后单位化（施密特正交化）.比如：
设b＝a2+ta1.为了b⊥a1,必须（a2+ta1）·a1＝0,
即：a2·a1+ta1·a1＝0 t＝-（a2·a1）/（a1·a1）＝-（-1）/2＝1/2
b＝（0 2 1）T+（1/2(1 0 -1)T＝（1/2,2,1/2）T
＜a1,a2＞≡＜a1,b＞[向量组＜a1,a2＞与向量组＜a1,b＞等价,后者是正交组]
这个过程就是向量组的正交化.

格拉姆－施密特正交化原理，详见wiki。
特别地，对于两个向量 a1 和 a 2，通过正交公式可得到，
b1=a1,
b2=a2-k b1
其中 k=（a2, b1）/(b1, b1).
对于双向量正交化，等同于三角形原理（直角）

如何两个向量正交化什么是两个向量正交施密特正交化过程两个向量组为什么等价? 如何把一个单位正交的向量单位化? 两个向量正交是不是就是两个向量垂直的意思两个三维列向量,为什么一定存在非零列向量和这两个列向量都正交? 已知三维向量空间中两个向量a1,a2,求a3使a1,a2,a3够成一个规范正交向量组.和已经三维向量空间中a1,求非零向量a2,a3,使得向量组a1,a2,a3为正交向量组.为什么后者还要正交化? 两个正交的单位向量组的内积是多少?为什么? 如何对向量正交化a1=(1 0 -1)T a2=（0 2 1）T 如何将其正交化不要就说个让我看施密特正交化什么叫正交向量组?＜a1,是对a1、a2两个向量怎样的运算? 平面中任何向量都可以分解为两个正交的向量吗? 求能两两正交的向量,为什么要将得到的基础解系正交化?线性代数正交向量组与正交矩阵实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,为什么这里2对应的两个向量可以正交? 如何由正交矩阵的A'A=E推出其各行（列）向量两两正交? 如何用matlab验证两个向量正交?两个向量a=[1,3,5] b=[3,6,2]如何用matlab测试它们是不是正交? 运用施密特法将向量组正交化,为什么将向量组正交化什么时候要单位化,什么时候不要施密特正交化如何计算a1=(1,1,0)T a2=(1,0,1)T a3=(0,1,1)T 把这组向量用施密特正交化过程正交规范化.看书做了很多次还是不对,知道正交化过程,但是计算有问题.比如内积够怎么做除法?