急救!已知f(x)=x的平方+(a+1)x+2(a不=0),若f(x)=g(X)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若f(x),g(X)在区间(无穷小,1】上是减函数,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:09:40
急救!已知f(x)=x的平方+(a+1)x+2(a不=0),若f(x)=g(X)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若f(x),g(X)在区间(无穷小,1】上是减函数,则实数a的取值范围是______.

急救!已知f(x)=x的平方+(a+1)x+2(a不=0),若f(x)=g(X)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若f(x),g(X)在区间(无穷小,1】上是减函数,则实数a的取值范围是______.
急救!
已知f(x)=x的平方+(a+1)x+2(a不=0),若f(x)=g(X)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若f(x),g(X)在区间(无穷小,1】上是减函数,则实数a的取值范围是______.

急救!已知f(x)=x的平方+(a+1)x+2(a不=0),若f(x)=g(X)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若f(x),g(X)在区间(无穷小,1】上是减函数,则实数a的取值范围是______.
f(x)=g(x)+h(x)=x^2+(a+1)x+2
g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.
所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=(-x)^2+(a+1)(-x)+2=x^2-(a+1)x+2
相减
2g(x)=[x^2+(a+1)x+2]-[x^2-(a+1)x+2]=2(a+1)x
所以g(x)=(a+1)x
f(x)在x<=1是减函数
所以x=1在对称轴x=-(a+1)/2的左边
所以-(a+1)/2>=1
a<=-3
g(x)是直线
在x<=1是减函数
所以a+1<0
a<-1
综上
a<=-3