作业帮九下函数题如图,在矩形ABCD中,AD=12,CD=6,点从E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:02:13
九下函数题如图,在矩形ABCD中,AD=12,CD=6,点从E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止
九下函数题
如图,在矩形ABCD中,AD=12,CD=6,点从E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).
(1)求当t为何值时,两点同时停止运动?
(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
(3)t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形?
（4）在运动过程中BF,CE有怎样的位置关系?证明你的结论.
九下函数题如图,在矩形ABCD中,AD=12,CD=6,点从E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止
（1）由题 DE=t,CF=2t
∵B,E,F三点共线
∴△FED∽△FBC
∴DE：BC=FD：FC
即 t：12=（2t-6）：2t
解得t=6
（2）当F在线段CD上时,
S=S矩形ABCD-S△ABF-S△DFE
=12×6-½×6×（12-t）-½×t×（6-2t）
=t²+36（0＜t≤3）
当F在CD延长线上时,
S=S矩形ABCD-S△ABF+S△DFE
=12×6-½×6×（12-t）+½×t×（6-2t）
=-t²+6t+36（3＜t≤6）
（3）①EF=FC
EF=√（DE²+DF²）
=√（t²+（2t-6）²）
∴2t=√（t²+（2t-6）²）
解得t1=12+6√3（舍去）
t2=12-6√3
②EC=FC
EC=√（DE²+CD²）
=√（t²+6²）
∴2t=√（t²+6²）
解得t1=-2√3（舍去）
t2=2√3
③EF=EC
∴√（t²+（2t-6）²）=√（t²+6²）
解得t1=0（舍去）
t2=6
（4）BF⊥CE
以C为原点 BC为x轴 CD为y轴
建立平面直角坐标系
则C(0,0) E(-t,6)
B(-12,0)F(0,2t)
∴设直线BF解析式为y1=k1x+b1
设直线CE解析式为y2=k2x+b2
代入C,B,E,F坐标得
k1=t／6 k2=-6／t
∴k1·k2=-1
即BF⊥CE