作业帮y=k(x+2√2)与圆x2+Y2=4交于AB两点,O是原点,求三角形ABO面积的最大值及K
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:12:49
y=k(x+2√2)与圆x2+Y2=4交于AB两点,O是原点,求三角形ABO面积的最大值及K
y=k(x+2√2)与圆x2+Y2=4交于AB两点,O是原点,求三角形ABO面积的最大值及K
y=k(x+2√2)与圆x2+Y2=4交于AB两点,O是原点,求三角形ABO面积的最大值及K
直线y=k(x+2√2)可划为kx-y+2√2k=0
S△ABO=0.5*AO*BO*sin∠AOB
=2*sin∠AOB
当∠AOB=90度时,S△ABO取最大值2
此时O到AB的距离为√2,即
(2√2k)的绝对值/√(k平方+1) = √2
解得k=±(√3)/3
∴三角形ABO面积的最大值为2,k=±(√3)/3
将两方程组连利，设A（X1，Y1)B(X2,Y2),则连利可得X1+X2=-4√2/(1+K2) X1X2=(8K2-4)/1+K2且可推得Y1-Y2=X1-X2由图还可知三角形AOB为等腰三角形，则可知其高必在边AB的中点上
边AB长度AB=√（X1-X2)2+(Y1-Y2)2
设垂点为H点坐标为（1/2(X1-X2),1/2(Y1-Y2))，后面的就应该会了吧
...
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将两方程组连利，设A（X1，Y1)B(X2,Y2),则连利可得X1+X2=-4√2/(1+K2) X1X2=(8K2-4)/1+K2且可推得Y1-Y2=X1-X2由图还可知三角形AOB为等腰三角形，则可知其高必在边AB的中点上
边AB长度AB=√（X1-X2)2+(Y1-Y2)2
设垂点为H点坐标为（1/2(X1-X2),1/2(Y1-Y2))，后面的就应该会了吧
我觉得这道题有问题，我用两种方法求出来K都等于1TAT
但是这是不可能的，卡的话三角形面积就为0了T_T
你还是看看有没有答案详解，这其实是一道很平常的解析几何，方法应该是这样，实在不行你问问老师
收起
该直线可化为：kx-y+(2√2)k=0
用点到直线的距离公式：得O到该直线的距离即三角形AOB的高
h=(2√2)*k/√(k^2+1)，h^2=8k^2/(k^2+1)
过O作OD⊥AB于D，则D为AB中点，由勾股定理：
AD（或BD）=√(4-h^2)=√[4-8k^2/(k^2+1)]=√[(4-4k^2)/(k^2+1)]
则AB=2AD=2√[(...
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该直线可化为：kx-y+(2√2)k=0
用点到直线的距离公式：得O到该直线的距离即三角形AOB的高
h=(2√2)*k/√(k^2+1)，h^2=8k^2/(k^2+1)
过O作OD⊥AB于D，则D为AB中点，由勾股定理：
AD（或BD）=√(4-h^2)=√[4-8k^2/(k^2+1)]=√[(4-4k^2)/(k^2+1)]
则AB=2AD=2√[(4-4k^2)/(k^2+1)]
那么三角形ABO的面积S=1/2*AB*h
S=1/2*2√[(4-4k^2)/(k^2+1)]*(2√2)*k/√(k^2+1)
=(4√2)*k*√(1-k^2)/(1+k^2)
求最大值就不会了
收起
只算到S＝√2*（|Ya|-|Yb|）＝K*√2*（Xa-Xb）之后就不会了