如果,f[f(x)]=4x-1,则一次函数f[x]=?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:36:14
如果,f[f(x)]=4x-1,则一次函数f[x]=?为什么?

如果,f[f(x)]=4x-1,则一次函数f[x]=?为什么?
如果,f[f(x)]=4x-1,则一次函数f[x]=?为什么?

如果,f[f(x)]=4x-1,则一次函数f[x]=?为什么?
设f(x)=kx+b
∴f(f(x))=k(kx+b)+b=4x-1
∴k²x+(kb+b)=4x-1
∴k²=4
kb+b=-1
∴k=2 k=-2
b=-1/3 b=1
∴y=2x-1/3 或y=-2x+1

设f(x)=ax+b, f[f(x)]=a(ax+b)+b=a*ax+ab+b=4x-1
a*a=4,ab+b=-1
a=2,b=-1/3
a=-2,b=1
f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2x+1

f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+kb+b
k²=4 kb+b=-1
k=2 或 k=-2
1)k=2 3b=-1 b=-1/3
f(x)=2x-1/3
2)k=-2 -b=-1
b=1
f(x)=-2x+1