作业帮有理数的巧算,计算1：1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=?计算2:1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/97*100
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:34:07
有理数的巧算,计算1：1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=?计算2:1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/97*100
有理数的巧算,
计算1：1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=?
计算2:1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/97*100
有理数的巧算,计算1：1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=?计算2:1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/97*100
1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=1-1/2+1-3/4+.1-1/1024
=10-(1/2+1/4+1/8+...+1/1024)
=10-(1/2-1/1024*1/2)/(1-1/2)
=10-(1-1/1024)
=9+1023/1024
1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/97*100 =1/3(1-1/4+1/4-1/7...+1/97+1/100)
=1/3*99/100
=33/100
计算1. 原式=（1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+...(1-1/1024)
=1*10-(1/2+1/4+1/8+...1/1024)
后面是等比数列，我就不给你算了，1024是2的10次方，所以一共十项
1.令1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=x
10-x=1/2+1/4+1/8+...+1/1024,然后用等比数列的公式计算
2.1/1*4=(1-1/4)/3
1/4*7=(1/4-1/7)/3
1/7*10=(1/7-1/10)/3
....
1/97*100=(1/97-1/100)/3
以上相加得
1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/97*100
=(1-1/100)/3
=33/100
1.
原式=(2-1)/2+(2^2-1)/2^2+...+(2^10-1)/2^10
=2/2+2^2/2^2+...+2^10/2^10-(1/2+1/2^2+..1/2^10)
=10-(1-1/2^10)
=9+1/2^10
2.
原式=(1/3)*[(1/1-1/4)+(1/4-1/7)+...+(...
全部展开
1.
原式=(2-1)/2+(2^2-1)/2^2+...+(2^10-1)/2^10
=2/2+2^2/2^2+...+2^10/2^10-(1/2+1/2^2+..1/2^10)
=10-(1-1/2^10)
=9+1/2^10
2.
原式=(1/3)*[(1/1-1/4)+(1/4-1/7)+...+(1/94-1/97)+(1/97-1/100)]
=(1/3)*[1-1/100]
=99/300
等比数列求和公式
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式： an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(n为比值，a为项数）
收起
1、 原式=1+1+。。+1-（1/2+1/4+1/8+..+1/1024）=10-(1-1/1024)=9+1/1024
等比数列求和1/2+1/4+...+1/2^n=1-1/2^n
2、1/1*4+1/4*7+1/7*10+..+1/97*100=(1/3)(1-1/4)+(1/3)(1/4-1/7)+...+(1/3)(1/97-1/100)=1/3(1-1/100)=33/100