某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:41:25

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润。
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系。
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售
解1）：单价定为每千克55元时,销售单价上涨了55-50=5（元）,月销售量就减少5×10=50（千克）,这时是销售量是500-50=450（千克）,每千克的利润是55-40=15（元）
月销售利润是15×450=6750（元）
2）：当销售单价定为x元时,每千克利润是(x-40)元,销售单价的上涨了(x-50)元,月销售量减少了10(x-50)千克,这时的销售量是500-10(x-50)千克,月销售利润是
y=(x-40)[500-10(x-50)]
=(x-40)(500-10x+500)
=(x-40)(-10x+1000)
=-10x²+1400x-40000
y=-10x²+1400x-40000
3）：月销售利润达到8000元,就是有方程
-10x²+1400x-40000=8000,解方程：
10x²-1400x+48000=0
x²-140x+4800=0
(x-60)(x-80)=0
x-60=0,x-80=0
x1=60,x2=80
想销售成本不超过10000元,就是销售量不超过10000÷40=250(千克),就是减少的销售量应该超过500-250=250(千克),单价应该上涨超过250÷10=25(元),这时的单价应该超过50+25=75(元)
所以x=80(x=60不合题意,应舍去）
因此,销售单价应定为每千克80元

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（1）500-10（55-50）=450，450×（55-40）=6750，
答：当销售单价定为每千克55元时，月销售量为450kg，月销售利润为6750元．
（2）由题意得 y=（x-40）[500-10（x-50）]，
即y=-10x2+1400x-40000，
（3）由（2）得y=-10（x2-140x）-40000，
=-10（x-70）2+9000；
∴当月销售单价为每千克70元时，月销售利润最大，最大利润为9000元．
（4）当y=8000时，由（3）得 8000=-10（x2-140x）-40000，
整理得（x-70）2=100，
解之得x1=60，x2=80，
又由销售成本不超过10000元得40[500-10（x-50）]≤10000，
解之得x≥75，
故x1=60应舍去，则x=80；
答：销售单价应定为每千克80元．

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