作业帮8人坐成一排,现要调换3人的位置,其余5人的位置不动,共有几种排法?具体运算过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:34:33
8人坐成一排,现要调换3人的位置,其余5人的位置不动,共有几种排法?具体运算过程.
8人坐成一排,现要调换3人的位置,其余5人的位置不动,共有几种排法?
具体运算过程.
8人坐成一排,现要调换3人的位置,其余5人的位置不动,共有几种排法?具体运算过程.
从8人中选出了3人有C(8,3)种选法,他们调换位置(每个人均不能坐原位)有2种换法
所以共有C(8,3)*2=56*2=112种
应该是P（8，3）=8*7*6=336种排法
解:
我们可以把问题看成由以下两个部分组成:
第一,从8个人中选3个有多少种,有C(8,3)=(8*7*6)/(1*2*3)=56种;
第二,3个人坐一排有多少种坐法,有P(3,3)=1*2*3=6种.
那么,从8个人中选3个排一列的方法有56*6=336种,
但是,请读者注意审题,8人原先已经坐好成一排了,所以我们上面第二
部分的坐法要减去原先坐好...
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解:
我们可以把问题看成由以下两个部分组成:
第一,从8个人中选3个有多少种,有C(8,3)=(8*7*6)/(1*2*3)=56种;
第二,3个人坐一排有多少种坐法,有P(3,3)=1*2*3=6种.
那么,从8个人中选3个排一列的方法有56*6=336种,
但是,请读者注意审题,8人原先已经坐好成一排了,所以我们上面第二
部分的坐法要减去原先坐好的那一种.也就是56*(6-1)=280种.
所以,题目的最终答案是(336-56)=280种.
收起
从8个人中选3个有C(8,3)=(8*7*6)/(1*2*3)=56种
他们调换位置只是换位置，凳子不动，每个人均不能坐原位，有2种换法
所以共有C(8,3)*2=56*2=112种
首先从中任意选三人共有C(8,3)种选法，三个人调换位置共有2种排法，所以总共有C(8,3)*2=112种
C(8,3)*2