〓初中代数〓一元二次方程题一道!己知：方程 2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0 有两相等实数根,求证：a+c=2b（a、b、c是实数）〓肯定是根据△=0往下列式子,可我这边标答给的不明确,望各位给予指导,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 21:31:34
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〓初中代数〓一元二次方程题一道!
己知：方程 2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0 有两相等实数根,
求证：a+c=2b（a、b、c是实数）
〓肯定是根据△=0往下列式子,可我这边标答给的不明确,望各位给予指导,〓

〓初中代数〓一元二次方程题一道!己知：方程 2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0 有两相等实数根,求证：a+c=2b（a、b、c是实数）〓肯定是根据△=0往下列式子,可我这边标答给的不明确,望各位给予指导,
原式中
a=2 b^2=4(a-c)^2 c=(a-b)^2+(b-c)^2
因为方程有两个相等的实数根
所以b^2-4ac=0
所以
4(a-c)^2-4*2*[(a-b)^2=(b-c)^2]=0
化简得
a^2+c^2+4b^2+ac-4ab-4bc=0
然后是最关键的一步
原式符合
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2ab+2ac+2bc的形式
所以
(a+c-2b)^2=0
所以
a+c=2b
打这么多字可真不容易

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