作业帮什么是“循环坐标”?最好再举个例子
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:16:03
什么是“循环坐标”?最好再举个例子
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可遗坐标
又称循环坐标,是在拉格朗日函数L中不出现或在哈密顿函数 H中不出现的广义坐标.例如在有心力作用下的质点运动,用球坐标(r,嗞,θ)表达的拉格朗日函数为： ,式中T为质点的动能；V为势函数;m为质点的质量；f(r)为有心力.上式中不出现广义坐标嗞,因而嗞是这个系统的一个可遗坐标.如果一系统有某个可遗坐标qi,则有： .此时由系统的拉格朗日方程得到： 因此,该系统有经典的守恒律：与可遗坐标qi相应的广义动量守恒,即 .这是系统拉格朗日方程的一个第一积分,称为循环积分.1876年E.J.劳思应用循环积分,研究出将拉格朗日方程降阶的方法.N个自由度的完整系统,如果有s个可遗坐标,则原2N 阶的微分方程可降低为2(N-s)阶,而仍保持拉格朗日的形式.
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