求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:49:09
求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解

求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解

求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解
此微分方程为可分离变量的微分方程
原方程可化为
(xy)'+x=0
设u=xy
则u'+x=0
故u=-x²/2+C
即y=C/x-x/2

∵xy'+x+y=0 ==>xy'+y=-x
==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=C/x-x/2 (C是积分常数)
∵y(1)=0,即当x=1时,y=0
...

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∵xy'+x+y=0 ==>xy'+y=-x
==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=C/x-x/2 (C是积分常数)
∵y(1)=0,即当x=1时,y=0
代入通解得C-1/2=0,==>C=1/2
∴微分方程xy'+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解是y=1/(2x)-x/2=(1/x-x)/2。

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