一道关于三角形的高一的数学题在三角形ABC中,边a,b是方程x2-2庚号3x+2=0的两根,且1-2cos(A+B)=01,求角C的度数和c边长2,求三角形ABC的面积S∠C有两种答案？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:23:05

一道关于三角形的高一的数学题在三角形ABC中,边a,b是方程x2-2庚号3x+2=0的两根,且1-2cos(A+B)=01,求角C的度数和c边长2,求三角形ABC的面积S∠C有两种答案？
一道关于三角形的高一的数学题
在三角形ABC中,边a,b是方程x2-2庚号3x+2=0的两根,且1-2cos(A+B)=0
1,求角C的度数和c边长
2,求三角形ABC的面积S
∠C有两种答案？

一道关于三角形的高一的数学题在三角形ABC中,边a,b是方程x2-2庚号3x+2=0的两根,且1-2cos(A+B)=01,求角C的度数和c边长2,求三角形ABC的面积S∠C有两种答案？
1cos(A+B)=1/2
cosC=-1/2
∠C=120°
a+b=2根号3
a*b=2
c^2=a^2+b^2-2a*bcosC
c^2=(a+b)^2-a*b=12-2=10
c=根号10
2S=1/2*a*b*sinC=根号3/2
一楼第六行做错了,符号错了

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由韦达定理
a+b=2√3
ab=2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=12
a^2+b^2=12-2ab=8
cosC=-cos(A+B)=0.5
c^2=a^2+b^2-2abcosC=8-2*2*(0.5)=6
c=√6
A+B+C=180度，所以cos(A+B)=-cosC，所以2cosC=1，所以cosC=1/2，所以∠C=60度
a、b是方程x2-2√3x+2=0的两根，所以ab=2，S△ABC=1/2absinC=√3/2（二分之根号三）

收起

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