方程sinx+cosx=sqr(2)/2在区间【0,4π】上所有解的和是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 13:54:18

方程sinx+cosx=sqr(2)/2在区间【0,4π】上所有解的和是
方程sinx+cosx=sqr(2)/2在区间【0,4π】上所有解的和是

方程sinx+cosx=sqr(2)/2在区间【0,4π】上所有解的和是
sinx+cosx= 根号2 sin(x+PI/4) = 根号2 / 2
x + PI/4 = PI/6,或 PI / 6 +2 PI
x = PI/12,或 PI/12 + 2PI
和为 PI/6 + 2 PI

全部展开

sinx+cosx=√2/2
sinx×(√2/2)+cosx×(√2/2)=(√2/2)²
sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)=1/2
sin(x+(π/4))=sin(2kπ+(π/2)±(π/3))
x+(π/4)=2kπ+(π/2)±(π/3)
x=2kπ+(π/2)±(π/3)-(π/4)
x=2kπ+(π/4)±(π/3)
当x∈[0，4π]时，
x=7π/12、23π/12、31π/12、47π/12；
这4个解的和是55π/6

收起

lim((sqr(2)-sqr(1+cosx))/((sinx)^2)) x->0 方程sinx+cosx=sqr(2)/2在区间【0,4π】上所有解的和是解方程2sinx+cosx=2 方程sinx+根号3cosx=2 解方程 sinx/2+cosx=1 方程2sinx-cosx=1 解方程 [1/（cosx-sinx）]^2-4[cosx/（cosx-sinx）]+2=0 方程sin2x+2sinx^2+sinx+cosx=0解集 (sinx+cosx)/(2sinx-cosx)= y=sinx*sinx+2sinx*cosx 证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx 证明:【2(cosx-sinx)】/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx) -sinx/(1+cosx) 求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx) 求证：(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx 求证:2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=sinx/(1+cosx)-cosx/(1+sinx) 求证：cosx/1+sinx-sinx/1+cosx=2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx 求证.[(1+sinx+cosx+2sinx cosx)/(1+sinx+cosx)]=sinx+cosx 证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx