已知F是抛物C:y^=4x的焦点,A,B是C上的两点,线段AB的中点为M(2,2),求三角形ABF的面积

已知F是抛物C:y^=4x的焦点,A,B是C上的两点,线段AB的中点为M(2,2),求三角形ABF的面积
已知F是抛物C:y^=4x的焦点,A,B是C上的两点,线段AB的中点为M(2,2),求三角形ABF的面积

已知F是抛物C:y^=4x的焦点,A,B是C上的两点,线段AB的中点为M(2,2),求三角形ABF的面积
已知F是抛物C:y^=4x的焦点,A,B是C上的两点,线段AB的中点为M(2,2),求三角形ABF的面积
F(1,0)
A,B是C上的两点
A(xa,ya),B(xb,yb)
ya^2=4xa
yb^2=4xb
4(xa+xb)=ya^2+yb^2
,线段AB的中点为M(2,2),
(xa+xb)/2=2
ya^2+yb^2=4(xa+xb)=16
(ya+yb)^2=16+2ya*yb
(ya+yb)/2=2
2ya*yb=0
ya=0,或yb=0
所以有一个点为原点,设A为原点
A(0,0)
B(4,4)
三角形ABF的面积
S=AF*H／2=1*4／2=2

F点坐标为(1,0)，设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)，不防设x2>=x1，有：
y1²=4x1......(1)
y2²=4x2......(2)
(x1+x2)/2=2
(y1+y2)/2=2......(3)
(2)式-(1)式，得4(x2-x1)=(y2-y1)(y2+y1)，带入(3)式，得y2-y1=x2-x1...

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F点坐标为(1,0)，设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)，不防设x2>=x1，有：
y1²=4x1......(1)
y2²=4x2......(2)
(x1+x2)/2=2
(y1+y2)/2=2......(3)
(2)式-(1)式，得4(x2-x1)=(y2-y1)(y2+y1)，带入(3)式，得y2-y1=x2-x1，故直线AB的斜率为1，而AB过点M(2,2)，其方程为y=x，结合抛物线方程y²=4x，解得A(0,0)，B(4,4)
△ABF的面积=OF*|y2-y1|/2=2

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设A点坐标是(xa,ya) B点坐标是(xb,yb)
∵它们都在抛物线上
则A(ya^2/4,ya) B(yb^2/4,yb)
∵线段AB的中点为M(2,2)
∴(ya^2/4+yb^2/4)/2=2
ya^2+yb^2=16
(ya+yb)/2=2
ya+yb=4 平方一下得
ya^2+2yayb+yb^2=16...

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设A点坐标是(xa,ya) B点坐标是(xb,yb)
∵它们都在抛物线上
则A(ya^2/4,ya) B(yb^2/4,yb)
∵线段AB的中点为M(2,2)
∴(ya^2/4+yb^2/4)/2=2
ya^2+yb^2=16
(ya+yb)/2=2
ya+yb=4 平方一下得
ya^2+2yayb+yb^2=16
yayb=0
知道必有一点在X轴上
设点A在X轴上，即ya=0
∵点A在抛物线y^2=4x得xa=0
则点A在原点上
焦点坐标F(1,0)
B点坐标是(4,4)
所以
S△ABF=1/2*|FA|*|yb|=1/2*1*4=2

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要求面积先求AB=√1+k²*|x1-x2| 令y1²=4x1和y2²=4x2两式相减(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)构造出斜率K y2-y1/x2-x1 点（2,2）,y1+y2/2=2,y1+y2=4,代入(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2) ，4(y1-y2)=4(x1-x2) ,y1-y2=(x1-x2) 代入y2-y1/x2-...

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要求面积先求AB=√1+k²*|x1-x2| 令y1²=4x1和y2²=4x2两式相减(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)构造出斜率K y2-y1/x2-x1 点（2,2）,y1+y2/2=2,y1+y2=4,代入(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2) ，4(y1-y2)=4(x1-x2) ,y1-y2=(x1-x2) 代入y2-y1/x2-x1 =1斜率=1 根据点斜式写出直线方程y-2=1（x-2)，等于y-2=x-2整理成一般式x-y=0将直线y=x代入y^2=4x抛物线（x）^2-4x=0,x1+x2=-b/a=4,x1*x2=c/a=0将斜率，x1+x2=-b/a=4代入AB=√1+k²*|x1-x2| =√2*√(4)²= 4√2 △面积1/2*AB*焦点到x-y=0 的距离焦点坐标（1,0）等于=√2/2 ,△面积=1/2*4√2 *√2/2=2

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