已知P(X,Y)是函数y=e^x+x图像上的点,则点P到直线2X-Y-3=0的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:59:56
已知P(X,Y)是函数y=e^x+x图像上的点,则点P到直线2X-Y-3=0的最小值为?

已知P(X,Y)是函数y=e^x+x图像上的点,则点P到直线2X-Y-3=0的最小值为?
已知P(X,Y)是函数y=e^x+x图像上的点,则点P到直线2X-Y-3=0的最小值为?

已知P(X,Y)是函数y=e^x+x图像上的点,则点P到直线2X-Y-3=0的最小值为?
说明:需要用到微积分的知识.
思路:计算点到直线的距离,然后在所有距离中找最小的一个.
步骤:
1、点(x,y)到直线aX+bY+c=0的距离为:|ax+by+c|/sqrt(a^2+b^2);
2、将直线方程代入,可得距离为:|2x-y-3|/sqrt(5);
3、由于点(x,y)在函数y=e^x+x上,所以距离可以表示为:|x-e^x-3|/sqrt(5);
4、距离是一个分式,由于其分子始终小于0,因此距离为:(e^x+3-x)/sqrt(5);
5、显然,只需要计算分子(e^x+3-x)的最小值.令g(x)=e^x+3-x,对其求导,导数为e^x-1,当x=0时,导数为0,因此当x=0时,g(x)有最小值,即g(x)的最小值为4;
6,将g(x)的最小值代入距离公式,可求得最小距离为4/sqrt(5).
说明:sqrt(5)表示对5开平方.

已知P(X,Y)是函数y=e^x+x图像上的点,则点P到直线2X-Y-3=0的最小值为? 函数y=e^|lnx|-|x-1|图像大致是 函数y=cosx/(e^x)的图像大致是 已知函数y=e∧x的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则f(x)的解析式是? 函数y=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的图像大致是怎样的? 已知反比例函数y=k/x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点若直线y=-x+1/2交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数y=k/2x(x>0)的图像上一点,过P点作y轴的平行线CD于E,过P作x轴的 已知点P是函数y=e^x图像上的动点,当P到直线y=x距离最近时点P的坐标为RT 已知正方形OABC的面积为9,点0为坐标原点点A在X轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x(k>0,x<0)的图像上,点P(m,n)是函数y=k/x(k>0,x>0)的图像上任意一点,过点P分别作X轴,Y轴的垂线,垂足分别为E,F,若 已知点p(x,y)在函数y=1/x^2+√-x的图像上,那么点p应在平面直角坐标系中的( ) 已知f(x)=2e^(x+2),g(x)=2x+5 ,点(g(x),p(x))在函数y=f(x)的图像上 ,则p(ln2)的值为 已知函数y=f(x)=x三次方-x+2图像是曲线C,求过点P(1,2)的曲线C切线方程 函数y=e|x|/x的图像(e|x|就是e的X的绝对值次方) 已知正方形OABC的面积为4,点O是坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上.点P(m,n)是函数y=k/x (k>0,x>0)的图像上的任意一点,过点P分别做x轴和y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩 已知正方形OABC的面积为4,点O是坐标原点,点A在x轴上,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=x分之k(x>0k>)的图像上,点p(m,n)是函数y=x分之k(x>0,k>0)的图像上任意一点.过点p分别为E、F.若设矩 平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=e^x(x>0)图像的动点,设图像在p处切线L交y轴于M,过P作L得垂线交y轴于N,设线段MN中点纵坐标为t,则t最大值为() 如图,已知正方形OABC的面积为4,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上.点P(m,n)是函数y=k/x (k>0,x>0)的图像上的任意一点,过点P分别做x轴和y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设 如图,已知正方形OABC的面积为4,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上.点P(m,n)是函数y=k/x (k>0,x>0)的图像上的任意一点,过点P分别做x轴和y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设 y=-x函数图像