如图,以平行四边形ABCD的边AB,CD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形CDF,AC与EF相较于点O,证明OE=OF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:09:40
如图,以平行四边形ABCD的边AB,CD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形CDF,AC与EF相较于点O,证明OE=OF

如图,以平行四边形ABCD的边AB,CD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形CDF,AC与EF相较于点O,证明OE=OF
如图,以平行四边形ABCD的边AB,CD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形CDF,AC与EF相较于点O,证明OE=OF

如图,以平行四边形ABCD的边AB,CD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形CDF,AC与EF相较于点O,证明OE=OF
∵ABCD是平行四边形,∴DC=BA、AD=CB、∠ADC=∠CBA.
∵△CDF、△ABE是等边三角形,∴DC=DF、BA=BE、∠CDF=∠ABE=60°.
由∠ADC=∠CBA、∠CDF=∠ABE,得:∠ADC+∠CDF=∠CBA+∠ABE,
∴∠ADF=∠CBE.
由DC=BA、DC=DF、BA=BE,得:DF=BE,又AD=CB、∠ADF=∠CBE,
∴△ADF≌△CBE,∴AF=CE.
∵△CDF、△ABE是等边三角形,∴DC=CF、BA=AE,又DC=BA,∴CF=AE.
由AF=CE、CF=AE,得:AFCE是平行四边形,∴OE=OF.

平行四边形ABCD的对角线AC的中点G是它的对称中心,把平行四边形ABCD绕G旋转180°,AB←→CD,△ABE←→△CDF,
∴E←→F,
∴E,G,F三点共线,
∴G与O重合,
∴OE=OF.

证明:∵平ABCD行四边形
∴AD=BC, ① AB=CD ②
∵ABE和CDF是等边三角形
∴CD=CF=DF, ③ AB=AE=BE ④
由①②④得 AE=FC ⑤ DF=BE ⑥
由①+⑥得 AD+DF=BC+BE 则AF=EC ⑦
   由⑤⑦得 四边形AEC是平行四边形
...

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证明:∵平ABCD行四边形
∴AD=BC, ① AB=CD ②
∵ABE和CDF是等边三角形
∴CD=CF=DF, ③ AB=AE=BE ④
由①②④得 AE=FC ⑤ DF=BE ⑥
由①+⑥得 AD+DF=BC+BE 则AF=EC ⑦
   由⑤⑦得 四边形AEC是平行四边形
∴OE=OF(平行四边形对角线互相平分)

收起

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,以AC,AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F.求证:EF=FB 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,以AC、AD为边作平行四边形ACEDDC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF 以平行四边形abcd的边ab,cd向平行四边形内作正三角形求证四边形aecf是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在平行四边形 ABCD中,AB与CD的距离为请说明为什么 如图,在平行四边形 ABCD中,AB与CD的距离为 如图,平行四边形ABCD中,AB=a,AB上的高,即AB,CD两边间的距离为h,求证:平行四边形的ABCD=ah 如图,在平行四边形ABCD中,AB平行DC,AD=BC=4cm,CD=8cm,点Q从C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度移动,……如图,在平行四边形ABCD中,AB平行DC,AD=BC=4cm,CD=8cm,点Q从C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度移动,点P从A开始 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,以AD、AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB. 已知:如图,梯形ABCD,AB‖CD,以AC,AD为边向外作平行四边形ACED,连接BE,点F是BE的中点,连接CF,求CF//AB.. 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,则图中AB与CD的距离是指 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别位于边AB、CD上,EF∥AD,于是EF将平行四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF,设边AB=a,BC=b (1)若平行四边形ABCD和平行四边形ADFE相似,求DF的长; (2)若平行 如图,以平行四边形ABCD的边AB,CD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形CDF,AC与EF相较于点O,证明OE=OF 如图 ,在梯形ABCD中,AB//CD,以AD和AC为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F,求证:EF=FB(用多种方法证明) 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,以AC,AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F.求证:EF=FB要详细一点,我看不懂,