正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动.则向量AP（向量PB+向量PD）的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:56:23
正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动.则向量AP（向量PB+向量PD）的最大值

正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动.则向量AP（向量PB+向量PD）的最大值
正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动.则向量AP（向量PB+向量PD）的最大值

正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动.则向量AP（向量PB+向量PD）的最大值
建立平面直角坐标系
以A为点,点B在X轴上,点D在Y轴上,
令,点P坐标为(m,m),(0向量A=(0,0),向量B=(1,0),向量C(1,1),向量D(0,1).
向量AP=(OP-OA)=(m,m),
向量PB=(OB-OP)=(1-m,0-m),
向量PD=(OD-OP)=(0-m,1-m).
向量(PB+PD)=(1-2m,1-2m).
向量AP*向量(PB+PD)=m*(1-2m)+m*(1-2m)
=2(m-2m^2)
=-4(m^2-1/2)
=-4(m-1/2)^2+1.
要使向量AP*向量(PB+PD)有最大值,则(m-1/2)=0,m=1/2.
向量AP*向量(PB+PD)最大值=1.

以B→C为x轴正方向，B→A为y轴正方向建立直角坐标系。
设正方形ABCD边长为a(√5则B(0,0)、A(0,a)、C(a,0),且有方程组：
|BP|^2=x^2+y^2=4 ①
|AP|^2=x^2+(y-a)^2=1，即2ay-a^2=3 ②
|CP|^2=(x-a)^2+y^2=9，即-2ax+a^2=5 ③<...

全部展开

以B→C为x轴正方向，B→A为y轴正方向建立直角坐标系。
设正方形ABCD边长为a(√5则B(0,0)、A(0,a)、C(a,0),且有方程组：
|BP|^2=x^2+y^2=4 ①
|AP|^2=x^2+(y-a)^2=1，即2ay-a^2=3 ②
|CP|^2=(x-a)^2+y^2=9，即-2ax+a^2=5 ③
②+③: 2a(y-x)=8，即y-x=4/a ④
②-③: 2a(x+y)-2(a^2)=-2，即x+y=(a^2-1)/a ⑤
④^2+⑤^2=2(x^2+y^2)=(16/a^2)+[(a^2-1)^2]/(a^2)=8
令s=a^2，则s为正方形的面积，上式化简为：
16+(s-1)^2=8s
解得：s=5+2√2(舍去5-2√2)
注：正方形ABCD边长为a的取值范围比较麻烦，需要过P作AB、BC的垂线PE、PF，然后设|PF|=t并通过勾股定理慢慢算得，中间可得√5计算a的取值范围可以帮助最后舍去s=5-2√2

收起

若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则向量AP*(向量PB+向量PD)的取值范围是? 正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动.则向量AP（向量PB+向量PD）的最大值 若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则AP（向量）乘以（PB+PD）(向量)的最大值? 若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则向量AP*(向量PB+向量PD)的取值范围是? 若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则向量AB*(向量PB+向量PD)的取值范围是? 要求初二水平 ,正方形ABCD中,边长为4,BE=1,P是线段AC上的以动点,当P在AC上运动是,PB+PE的最小值是多少? 正方形ABCD边长为a,两对角线AC、BD相交寸O,P是射线AB上一点,过P作AC、BD垂线,垂足E、F（1）P在线段...正方形ABCD边长为a,两对角线AC、BD相交寸O,P是射线AB上一点,过P作AC、BD垂线,垂足E、F（1）P在线 边长为4的正方形abcd中.边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=x,S△PCE=y,（1）求证：DF=EF；（2）当点P在线段AO上时,求y 正方形ABCD的边长为1,P是CD的中点,点Q在线段BC上,当BQ为何值时,△ADP和△QCP相似? 知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F． （1）如图1,当P点在线段AB上时,求PE+PF的值． （2）如图2,当P点在线段AB 已知正方形ABcD的边长为a,两条对角线Ac,BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作AC,BD的垂线PE,PF,垂足分别为E,F.(1)如图当P点在线段AB上时,求PE+PF的值;(2)如图当P点在线段AB的延长线上时,求PE 把一个直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,设AP为X.当点P在线段上滑动时,三角形PCQ是否能构成等腰三角 如图,正方形ABCD的边长为4,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上存在一点P…… 如图,正方形ABCD的边长为a,P是射线AB上的一个动点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.（1）如图,当P在线段AB上时,线段PE、PF与边长a之间又怎样的数量关系?（2）如图,当点P运动到线 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,使它的直角顶点P在对角线AC上滑动直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q,探究：设A,P两点间的距离为x.1） 当点Q在边CD上时,线段PQ与线 已知正方形ABCD的边长为1,两条对角线相较于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线OE、PF,垂足为E、F.1）如图1,当P在线段AB上时,求PE+PF的值.2)rutu 2,当P点在线段AB的延长线上时,求P 将一把三角尺放在边长为4的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与直线DC相交于点Q.探究:设A,P两点间的距离为x.当点Q在边CD...上时,线段PQ与线段PB 如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合）,点E在线段BC上,且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则y与x的函数关系式是?