作业帮已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:24:54
已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度
已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度
已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度
因为AC//BF 所以SΔAEC=SΔABC 又因为ABCD是正方形,AEFC是菱形 所以S菱形AEFC=S正方形ABCD=a^2 设∠CAE=α,又知菱形边长为√2a,由菱形面积公式,得 S菱形AEFC =（√2a）^2 * sinα = a^2 得到sinα=1/2,α=30°
过A作AG垂直BF于G 因为BF//AC 所以 角ABG=角BAC 因为 在正方形ABCD中 角BAC=45度，AC=√2AB 所以 角ABG=45度 因为AG垂直BF 所以AG=√2AB/2 因为AE=AC，AC=√2AB 所以AE=√2AB 因为AG垂直BF，AG=√2AB/2 所以Sin角AEG=AG/AE=1/2 所以 角AEG=30度 因为CF//AE 所以 角...
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过A作AG垂直BF于G 因为BF//AC 所以 角ABG=角BAC 因为 在正方形ABCD中 角BAC=45度，AC=√2AB 所以 角ABG=45度 因为AG垂直BF 所以AG=√2AB/2 因为AE=AC，AC=√2AB 所以AE=√2AB 因为AG垂直BF，AG=√2AB/2 所以Sin角AEG=AG/AE=1/2 所以 角AEG=30度 因为CF//AE 所以 角F=角AEG=30度 因为BF//AC 所以 角ACF=180-角F=150度 因为 在正方形ABCD中 角ACB=45度 所以 角BCF=角ACF-角ACB=150-45=105度
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