八年级数学四边形公式复习资料——性质,什么图形,证明方法,面积公式,周长公式.等等- -

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十一章 全等三角形复习
一、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.
2、全等三角形有哪些性质
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等.
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
第十二章 轴对称
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形.
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.
二、线段的垂直平分线
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线.
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为__（x,-y）____.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为__（-x, y）____.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 .
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形.
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
第十三章 实数知识要点归纳
一、实数的分类：
实数与数轴上的点是一一对应的.
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数.
3、相反数与倒数；
4、绝对值
5、近似数与有效数字；
6、科学记数法
7、平方根与算术平方根、立方根；
8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零.
二、复习方案二
1. 无理数：无限不循环小数

第十四章 一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；
二、函数的概念：
函数的定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）.用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数.
（2）用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数.
（3）用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数.
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数.
（4）若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围.
（5）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义.
四、 函数图象的定义：一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.）
注意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称.
2、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）.
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx .
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k0,b＞0； （2）k>0,b＜0；
（3）k>0,b＝0 （4）k＜0,b＞0；
（5）k＜0,b＜0 （6）k＜0,b＝0
一次函数表达式的确定 求一次函数y=kx+b（k、b是常数,k≠0）时,需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时,只需一个点即可.
5.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看,自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这
个函数值
解方程组
从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.
第十五章 整式乘除与因式分解
一．回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
am?an＝am＋n （m、n为正整数）
同底数幂相乘,底数不变,指数相加．
＝ amn （m、n为正整数）
幂的乘方,底数不变,指数相乘．
（n为正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积．
＝ am－n （a≠0,m、n都是正整数,且m＞n）
同底数幂相除,底数不变,指数相减．
零指数幂的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
负指数幂的概念：
a－p＝ （a≠0,p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数．
也可表示为： （m≠0,n≠0,p为正整数）
单项式的乘法法则：
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加．
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加．
单项式的除法法则：
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．
3、因式分
因式分解的定义．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式．
二、熟练掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；
（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项．
（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法 ：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝ （a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2