极限选择一道."lim(n→∞)f(n)=L"是 "lim(n→∞)f(2n)=L"的什么条件?答案是充分条件,非必要条件,求解释为什么是非必要?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:27:54
极限选择一道.

极限选择一道."lim(n→∞)f(n)=L"是 "lim(n→∞)f(2n)=L"的什么条件?答案是充分条件,非必要条件,求解释为什么是非必要?
极限选择一道.
"lim(n→∞)f(n)=L"是 "lim(n→∞)f(2n)=L"的什么条件?
答案是充分条件,非必要条件,求解释为什么是非必要?

极限选择一道."lim(n→∞)f(n)=L"是 "lim(n→∞)f(2n)=L"的什么条件?答案是充分条件,非必要条件,求解释为什么是非必要?
因为f(2n+1)可以是其他乱七八糟的东西,算f(2n)的极限时不考虑它们,而算f(n)的极限时要考虑它们.

lim(n→∞)f(n)=L 你可以知道数列f(n)收敛,f(2n)是f(n)的子数列,有一个定理:若数列f(n)收敛到a,则f(n)的任意子数列也收敛到a,所以lim(n→∞)f(n)=L"是 "lim(n→∞)f(2n)=L"
但是反过来不成立
如果f(n)=(-1)^n
f(2n)=(-1)^2n=1那么f(2n)收敛到1
f(n)发散...

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lim(n→∞)f(n)=L 你可以知道数列f(n)收敛,f(2n)是f(n)的子数列,有一个定理:若数列f(n)收敛到a,则f(n)的任意子数列也收敛到a,所以lim(n→∞)f(n)=L"是 "lim(n→∞)f(2n)=L"
但是反过来不成立
如果f(n)=(-1)^n
f(2n)=(-1)^2n=1那么f(2n)收敛到1
f(n)发散
所以为充分非必要

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