∫x*√(3x+2)dx等于什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:03:14

∫x*√(3x+2)dx等于什么
∫x*√(3x+2)dx等于什么

∫x*√(3x+2)dx等于什么
这个应该用凑微分方法会更容易的.
∫x√(3x+2) dx
=(1/3)∫3x√(3x+2) dx
=(1/3)(1/3)∫(3x+2-2)√(3x+2) d(3x)
=(1/9)∫[(3x+2)^(3/2) - 2√(3x+2)] d(3x+2)
=(1/9)*(2/5)(3x+2)^(5/2) - (1/9)*2(2/3)(3x+2)^(3/2) + C,再将答案因式分解后得
=(2/135)(9x-4)(3x+2)^(3/2) + C

设x=(2/3)(tanu)^2 ，代人得
∫x*√(3x+2)dx=∫(2/3)(tanu)^2*√2*secu*d（(2/3)(tanu)^2)
=(4√2/9)∫(tanu)^2*secu*2tanu*(secu)^2 du
=(8√2/9)∫(tanusecu)^3 du

全部展开

设x=(2/3)(tanu)^2 ，代人得
∫x*√(3x+2)dx=∫(2/3)(tanu)^2*√2*secu*d（(2/3)(tanu)^2)
=(4√2/9)∫(tanu)^2*secu*2tanu*(secu)^2 du
=(8√2/9)∫(tanusecu)^3 du
=(8√2/9)∫(tanusecu)^3 du
=(8√2/9)∫(sinu)^3/(cosu)^6 du
=(8√2/9)∫sinu*(1-(cosu)^2)/(cosu) ^6du
=(8√2/9)∫((cosu)^2-1)/(cosu) ^6 dcosu
=(8√2/9)∫((cosu)^(-4)-(cosu)^(-6))dcosu
=(8√2/9)((cosu)^(-5)/5-(cosu)^(-3)/3)+C
由设的x=(2/3)(tanu)^2可得出cosu= √(2/(2+3x))代入，即可得出结果。

收起

令x=(2/3)(tgu)^2

∫x*√(3x+2)dx等于什么 ∫x/1+x^2dx等于什么 ∫√(4-x^2)dx等于? ∫(x^3+2x√x-1/√x)dx等于多少 ∫(x^2+x)dx等于多少? d[∫f（x）dx]/dx等于什么.为什么. ∫(1/x^2-3x+1) dx等于什么急 x/lnx dx 等于什么? ∫f'(3x)dx等于多少? [2X^2（2-X^2）^3-2X^5]dx等于什么啊? ∫ 【1,3】√（3+2x-x^2)dx等于多少? f(x)=x^3+x,则∫ (2,-2)f(x)dx的值等于? 若∫f(x)dx=f(x)+c,则∫f(2x-3)dx等于多少 ∫dx 等于多少啊?题是这样的 ∫(x^2-1)dx=∫x^2dx-∫dx=1/3 x^3-x+C 这个 x=∫dx？ ∫{√（x^4+x^-4+2)}/x^3dx ∫ 1/√x f`（√x）dx 等于什么一道数分题,求教,∫ x^3 (1-5x²)^（1/3） dx 等于什么? ∫{lnx/x^2}dx 等于( ),其中x^2中^表示什么?