求定积分值求[cos(wt)]^2(w是常数,t是变量)在(0,pai/(3w))区间上的定积分值是-2次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:09:23
求定积分值求[cos(wt)]^2(w是常数,t是变量)在(0,pai/(3w))区间上的定积分值是-2次方

求定积分值求[cos(wt)]^2(w是常数,t是变量)在(0,pai/(3w))区间上的定积分值是-2次方
求定积分值
求[cos(wt)]^2(w是常数,t是变量)在(0,pai/(3w))区间上的定积分值
是-2次方

求定积分值求[cos(wt)]^2(w是常数,t是变量)在(0,pai/(3w))区间上的定积分值是-2次方
用降次公式:[cos(wt)]^2=(cos2wt+1)/2
原式=∫[(cos2wt+1)/2]dt=(1/2)∫(cos2wt+1)dt=(1/4w)∫(cos2wt+1)d(2wt)=(1/4w)(2wt+sin2wt)在(0,π/(3w))上=√3/8w+π/6w
说明:√是根号

以下是软件计算结果:
>> syms w t
>> int((cos(w*t))^2,t,0,pi/3/w)

ans =

1/24*(3*3^(1/2)+4*pi)/w