tanx/2=t,求证sinx=2t/(1+t2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:43:05

tanx/2=t,求证sinx=2t/(1+t2)
tanx/2=t,求证sinx=2t/(1+t2)

tanx/2=t,求证sinx=2t/(1+t2)
tan(x/2)=t,求证sinx=2t/(1+t²)
证明：sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/[sin²(x/2)+cos²(x/2)]
=2tan(x/2)/[1+tan²(x/2)]=2t/(1+t²)

sinx=2sinx/2cosx/2=（2sinx/2cosx/2）/（sin2x/2+cos2x/2）=2(tanx/2)/tan2x/2+1=2t/（1+t2）

全部展开

万能公式：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）
tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k≤Z）
就是说sinA、tanA、cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了，而且考试的时候可以直接用。

收起

tanx/2=t,求证sinx=2t/(1+t2) t->0,lim[tan(sinx)-sin(tanx)]/(tanx-sinx)=? 求证:(sinx+cosx)(1-tanx)=2sinx/tan2x 已知cosx-sinx=√2sinx,求证(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=tanx cosx-sinx=根号2sinx,求证tanx=cosx-sinx/cosx+sinx谢谢了, 求证：(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx 提问数学难题求证：sin^2x*tanx+cos^2x/tanx+2sinx*cosx=tanx+1/tanx 求证:(tanx*sinx)/(tanx-sinx)=(1+cosx)/sinx tanx/2=t,求sinx已知sinx+siny=1,求cosx+cosy的取值范围【】求证1/sinx^2+1/cosx^2-1/tanx^2=2+tanx^2! 求证(1/sinx^2)+(1/cosx^2)-(1/tanx^2)=2+tanx^2 t=tanx/2,则x=? 求证1-2sinxcosx/(cosx)^2-(sinx)^2=1-tanx/1+tanx 求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx 求证(1+2+sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)=(1+tanx)/(tanx-1) 1-2sinx cosx /COS^2X-SIN^2X =1-tanx/1+tanx 求证求证：1/tanx-tanx=(2cos^2x-1)/sinx*cosx 求证：tanx=sinx√(1+tanx*tanx)