作业帮证明紧集是有界闭集
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:05:28
证明紧集是有界闭集
证明紧集是有界闭集
证明紧集是有界闭集
首先对R^n来说,紧致性和列紧性是等价的概念（对一般的距离空间也是如此）,具有这种性质的紧集又称为紧致-列紧集,证明紧集是有界闭集用列紧性的概念比较容易.用反证法,列紧性是说集合中的任意点列都有收敛于该集合中某点的子列,假设紧集A不是有界的,那么就存在点列xn使得||xn||>n,如果这点列有收敛于集合A中点a的子列xnk,即limxnk=a,那么这就和||xnk||>nk矛盾了；再假设紧集A不是闭的,那么就存在点列yn使得limyn=b不属于A,从而yn的任何子列也都收敛于b,yn也就不可能有子列收敛于A中某点了,矛盾.从以上两个矛盾证明了,紧集一定是有界闭集.