平面方程和法向量的关系及证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:08:39
平面方程和法向量的关系及证明

平面方程和法向量的关系及证明
平面方程和法向量的关系及证明

平面方程和法向量的关系及证明
所谓平面的法向量,就是与平面垂直的一个向量,它就是由平面方程中三个未知数的系数所组成的向量.
它们的关系可如此证明:
设向量(A,B,C)是一个过点(x0,y0,z0)的一个法向量,则它与平面上的所有向量均垂直.平面上的向量均可表示为:(x-x0,y-y0,z-z0),因为向量(A,B,C)与向量(x-x0,y-y0,z-z0)垂直,所以其数量积为0,即:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
整理得:Ax+By+Cz+D=0
可见,标准方程中,三个未知数的系数所组成的向量(A,B,C),就是平面的一个法向量.

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