作业帮一个不难的高中几何题,坐标轴xOy上一点（x0,y0）,绕着O点顺时针转动a角度（a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:49:50
一个不难的高中几何题,坐标轴xOy上一点（x0,y0）,绕着O点顺时针转动a角度（a
一个不难的高中几何题,
坐标轴xOy上一点（x0,y0）,绕着O点顺时针转动a角度（a
一个不难的高中几何题,坐标轴xOy上一点（x0,y0）,绕着O点顺时针转动a角度（a
x1=x0*cosa+y0*sina
y1=x0*sina-y0*cosa
具体过程如下：
设A（x0 ,y0 ）,B ( x1 ,y1) ,C 为x轴上一点
设角AOC为角a1,角BOC为角a2,则角a＝角a1-a2
利用正切公式可得
tan(a1)=y0/x0
tan(a2)=y1/x1
则tan(a)=tan(a1-a2)=(y0/x0 - y1/x1) / (1+ y1y0/x1x0)=(y0x1-x0y1) / (x0x1+y0y1)
可推出y0x1-x0y1=tan(a)*x0x1+tan(a)*y1y0
则有x1=(y1x0+y1y0*tan(a)) / (tan(a)*x0 - y0)
再对三角形AOB利用余弦定理,设圆的半径为r,即x0^2+y0^2=x1^2+y1^2=r^2
cosa=(r^2+r^2-(x1-x0)^2-(y1-y0)^2) / 2r^2
其中,括号里面的两个r^2 分别用x0^2+y0^2 ,x1^2+y1^2代替,分母中的r^2用x0^2+y0^2代替
则可得出2cosa*(x0^2+y0^2)=2x1x0+2y1y0
将之前求出的x1=(y1x0+y1y0*tan(a)) / (tan(a)*x0 - y0)代入到上式中可得
y1=y0*cosa-x0*sina
x1=y0*sina+x0*cosa
(这道题的主要思想就是通过三角形中的三角转换倒出各个坐标的关系,先利用两角差正切公式,再利用三角形余弦定理推导,进而推出结论,建议这个做为结论记一下.)
x1=√(x0^2+y0^2) * cos(arctany0/x0 - a)
y1=√(x0^2+y0^2) * sin(arctany0/x0 - a)
设复数z0=x0+iy0,z1=x1+iy1,
则z1=z0[cos(-a)+isin(-a)]=(x0+iy0)(cosa-isina)=x0cosa+y0sina+i(y0cosa-x0sina)=x1+iy1,
对照实部，虚部得
x1=x0cosa+y0sina
y1=y0cosa-x0sina
用复数解，(x0+y0i)(cos(-a)+isin(-a))=x0*cos(-a)-y0sin(-a)+i(y0*cos(-a)+x0*sin(-a))=x1+iy1从中可得到坐标
运用两角差的正切公式
tanα＝(y0/x0-y1/x1)/(1+y0/x0*y1/x1)